В пособии (8-е изд. — 2003 г.) приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения типовых задач, помещены задачи для самостоятельного решения, сопровождающиеся ответами и указаниями. Большое внимание уделено методам статистической обработки экспериментальных данных.
Для студентов вузов. Может быть полезно лицам, применяющим вероятностные и статистические методы при решении практических задач.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
Глава первая. Определение вероятности………8
§ 1. Классическое и статистическое определения вероятности… 8
§ 2. Геометрические вероятности………12
Глава вторая. Основные теоремы………18
§ 1. Теорема сложения и умножения вероятностей……….18
§ 2. Вероятность появления хота бы одного события………..29
§ 3. Формула полной вероятности………..31
§ 4. Формула Бейеса………..32
Глава третья. Повторение испытаний……….37
§ 1. Формула Бернулли…………37
§ 2. Локальная и интегральная теоремы Лапласа……….39
§ 3. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях……..43
§ 4. Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях………46
§ 5. Производящая функция………….50
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Глава четвертая. Дискретные случайные величины………52
§ 1. Закон распределения вероятностей дискретной случайной
величины. Законы биномиальный и Пуассона………….52
§ 2. Простейший поток событий…………..60
§ 3. Числовые характеристики дискретных случайных величин…..63
§ 4. Теоретические моменты……….79
Глава пятая. Завой больших чисел……..82
§ 1. Неравенство Чебышева……..82
§ 2. Теорема Чебышева………..85
Глава шестая. Функция плотности распределения вероятностей случайных величин…………87
§ 1. Функция распределения вероятностей случайной величины….87
§ 2. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины………..91
§ 3. Числовые характеристики непрерывных случайных величин……94
§ 4. Равномерное распределение……….106
§ 5. Нормальное распределение……….109
§ 6. Показательное распределение и его числовые характеристики……114
§ 7. Функция надежности………..119
Глава седьмая. Распределение функции одного и двух случайных аргументов……….121
§ 1. Функция одного случайного аргумента………..121
§ 2. Функция двух случайных аргументов……..132
Глава восьмая. Система двух случайных величин……137
§ 1. Закон распределения двумерной случайной величины………137
§ 2. Условные законы распределения вероятностей составляющих дискретной двумерной случайной величины……..142
§ 3. Отыскание плотностей и условных законов распределения составляющих непрерывной двумерной случайной величины….144
§ 4. Числовые характеристики непрерывной системы двух случайных величин………..146
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Глава девятая. Выборочный метод………151
§ 1. Статистическое распределение выборки………151
§ 2. Эмпирическая функция распределения………152
§ 3. Полигон и гистограмма………….152
Глава десятая. Статистические оценки параметров распределения……….157
§ 1. Точечные оценки…………157
§ 2. Метод моментов……….. 163
§ 3. Метод наибольшего правдоподобия………. 169
§ 4. Интервальные оценки………. 174
Глава одиннадцатая. Методы расчета сводных характеристик выборки….181
§ 1. Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии……….181
§ 2. Метод сумм вычисления выборочных средней и дисперсии…..184
§ 3. Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения……..186
Глава двенадцатая. Элемент теории корреляции……… 190
§ 1. Линейная корреляция…….. 190
§ 2. Криволинейная корреляция…….. 196
§ 3. Ранговая корреляция……… 201
Глава тринадцатая. Статистическая проверка статистических гипотез….206
§ 1. Основные сведения……….. 206
§ 2. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей ……….. 207
§ 3. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности……… 210
§ 4. Сравнение двух средних генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (большие независимые выборки)… 213
§ 5. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые
независимые выборки)………. 215
§ 6. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности……. 218
§ 7. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки)……. 226
§ 8. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события……….. 229
§ 9. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта………… 231
§ 10. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена…………. 234
§ 11. Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений …….237
§ 12. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции…….. 239
§ 13. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена…………. 244
§ 14. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Кевдалла……… 246
§ 15. Проверка гипотезы об однородности двух выборок по критерию Вилкоксона…….. 247
§ 16. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона………. 251
§ 17. Графическая проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Метод спрямленных диаграмм …..259
§ 18. Проверка гипотезы о показательном распределении генеральной совокупности………. 268
§ 19. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону………… 272
§ 20. Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности…………. 275
§ 21. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона………. 279
Глава четырнадцатая. ОдиофякторныЙ дисперсионный шпштч………. 283
§ 1. Одинаковое число испытаний на всех уровнях…………… 283
§ 2. Неодинаковое число испытаний на различных уровнях……. 289
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Глава пятнадцатая. Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Мот-Каряо…….294
§ 1. Разыгрывание дискретной случайной величины……….294
§ 2. Разыгрывание полной группы событий……….295
§ 3. Разыгрывание непрерывной случайной величины………297
§ 4. Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины………….302
§ 5. Разыгрывание двумерной случайной величины………….303
§ 6. Оценка надежности простейших систем методом Монте-Карло………….307
§ 7. Расчет систем массового обслуживания с отказами методом Монте-Карло…………311
§ 8. Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло ……….. 317
ЧАСТЬ ПЯТАЯ. СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ
Глава шестнадцатая. Корреляционная теории случайных функций…. 330
§ 1. Основные понятия. Характеристики случайных функций… 330
§ 2. Характеристики суммы случайных функций……….337
§ 3. Характеристики производной от случайной функции………339
§ 4. Характеристики интеграла от случайной функции………342
Глава семнадцатая. Стационарные случайные функции………347
§ 1. Характеристики стационарной случайной функции……..347
§ 2. Стационарно связанные случайные функции……..351
§ 3. Корреляционная функция производной от стационарной случайной функций…………352
§ 4. Корреляционная функция интеграла от стационарной случайной функции………….355
§ 5. Взаимная корреляционная функция дифференцируемой стационарной случайной функции и ее производных……….357
§ 6. Спектральная плотность стационарной случайной функции…..360
§ 7. Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической системой………..369
Ответы………….373
Приложения………….387
Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике, Гмурман В.Е., 2004.
В пособии (8-е изд. — 2003 г.) приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения типовых задач, помещены задачи для самостоятельного решения, сопровождающиеся ответами и указаниями. Большое внимание уделено методам статистической обработки экспериментальных данных.
Для студентов вузов. Может быть полезно лицам, применяющим вероятностные и статистические методы при решении практических задач.
Основные понятия. Характеристики случайных функций.
Случайной функцией X(t) называют функцию неслучайного аргумента t, которая при каждом фиксированном значении аргумента является случайной величиной.
Сечением случайной функции X(t) называют случайную величину» соответствующую фиксированному значению аргумента случайной функции.
Реализацией случайной функции X(t) называют неслучайную функцию аргумента t, которой может оказаться равной случайная функция в результате испытания.
Таким образом» случайную функцию можно рассматривать как совокупность случайных величин {X(t)}, зависящих от параметра t, или как совокупность ее возможных реализаций.
Характеристиками случайной функции называют ее моменты, которые являются неслучайными функциями.
Математическим ожиданием случайной функции X(t) называют неслучайную функцию тх(t), значение которой при каждом фиксированном значении аргумента равно математическому ожиданию сечения» соответствующего этому же фиксированному значению аргумента: mx(t)=M[X(t)].
ОГЛАВЛЕНИЕ.
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ.
Глава первая. Определение вероятности.
§1. Классическое и статистическое определения вероятности.
§2. Геометрические вероятности.
Глава вторая. Основные теоремы.
§1. Теорема сложения и умножения вероятностей.
§2. Вероятность появления хотя бы одного события.
§3. Формула полкой вероятности.
§4. Формула Бейеса.
Глава третья. Повторение испытаний.
§1. Формула Бернулли.
§2. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
§3. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.
§4. Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях.
§5. Производящая функция.
ЧАСТЬ ВТОРАЯ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.
Глава четвертая. Дискретные случайные величины.
§1. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Законы биномиальный и Пуассона.
§2. Простейший поток событий.
§3. Числовые характеристики дискретных случайных величин.
§4. Теоретические моменты.
Глава пятая. Закон больших чисел.
§1. Неравенство Чебышева.
§2. Теорема Чебышева.
Глава шестая. Функции и плотности распределения вероятностей случайных величин.
§1. Функция распределения вероятностей случайной величины.
§2. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.
§3. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
§4. Равномерное распределение.
§5. Нормальное распределение.
§6. Показательное распределение и его числовые характеристики.
§7. Функция надежности.
Глава седьмая. седьмая. Распределение функции одного и двух случайных аргументов.
§1. Функция одного случайного аргумента.
§2. Функция двух случайных аргументов.
Глава восьмая. Система двух случайных величин.
§1. Закон распределения двумерной случайной величины.
§2. Условные законы распределения вероятностей составляющих дискретной двумерной случайной величины.
§3. Отыскание плотностей и условных законов распределения составляющих непрерывной двумерной случайной величины.
§4. Числовые характеристики непрерывной системы двух случайных величин.
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.
Глава девятая. Выборочный метод.
§1. Статистическое распределение выборки.
§2. Эмпирическая функция распределения.
§3. Полигон и гистограмма.
Глава десятая. Статистические оценки параметров распределения.
§1. Точечные оценки.
§2. Метод моментов.
§3. Метод наибольшего правдоподобия.
§4. Интервальные оценки.
Глава одиннадцатая. Методы расчета сводных характеристик выборки.
§1. Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии.
§2. Метод сумм вычисления выборочных средней и дисперсии.
§3. Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения.
Глава двенадцатая. Элементы теории корреляции.
§1. Линейная корреляция.
§2. Криволинейная корреляция.
§3. Ранговая корреляция.
Глава тринадцатая. Статистическая проверка статистических гипотез.
§1. Основные сведения.
§2. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.
§3. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности.
§4. Сравнение двух средних генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (большие независимые выборки).
§5. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки).
§6. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности.
§7. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки).
§8. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события.
§9. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта.
§10. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена.
§11. Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений.
§12. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.
§13. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена.
§14. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Кендалла.
§15. Проверка гипотезы об однородности двух выборок по критерию Вилкоксона.
§16. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона.
§17. Графическая проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Метод спрямленных диаграмм.
§18. Проверка гипотезы о показательном распределении генеральной совокупности.
§19. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону.
§20. Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности.
§21. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона.
Глава четырнадцатая. Однофакторный дисперсионный анализ.
§1. Одинаковое число испытаний на всех уровнях.
§2. Неодинаковое число испытаний на различных уровнях.
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.
Глава пятнадцатая. Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Монте-Карло.
§1. Разыгрывание дискретной случайной величины.
§2. Разыгрывание полной группы событий.
§3. Разыгрывание непрерывной случайной величины.
§4. Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины.
§5. Разыгрывание двумерной случайной величины.
§6. Оценка надежности простейших систем методом Монте-Карло.
§7. Расчет систем массового обслуживания с отказами методом Монте-Карло.
§8. Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло.
ЧАСТЬ ПЯТАЯ СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ.
Глава шестнадцатая. Корреляционная теория случайных функций.
§1. Основные понятия. Характеристики случайных функций.
§2. Характеристики суммы случайных функций.
§3. Характеристики производной от случайной функции.
§4. Характеристики интеграла от случайной функции.
Глава семнадцатая. Стационарные случайные функции.
§1. Характеристики стационарной случайной функции.
§2. Стационарно связанные случайные функции.
§3. Корреляционная функция производной от стационарной случайной функции.
§4. Корреляционная функция интеграла от стационарной случайной функции.
§5. Взаимная корреляционная функция дифференцируемой стационарной случайной функции и ее производных.
§6. Спектральная плотность стационарной случайной функции
§7. Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической системой.
Ответы.
Приложения.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике, Гмурман В.Е., 2004 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать
— pdf — Яндекс.Диск.
Дата публикации: 25.04.2020 04:51 UTC
Теги:
учебник по математике :: математика :: Гмурман
Следующие учебники и книги:
- Действительный анализ в задачах, Ульянов П.Л., Бахвалов А.Н., Дьяченко М.И., Казарян К.С., Сифуэнтес П., 2005
- Теория вероятностей и математическая статистика, Ниворожкина Л.И., Морозова З.А., 2008
- Итерационные методы решения задач оптимального управления, Срочко В.А., 2000
- Современные математические модели конвекции, Андреев В.К., Гапоненко Ю.А., Гончарова О.Н., Пухначев В.В., 2008
Предыдущие статьи:
- Геометрия, Методические рекомендации, 7 класс, Учебное пособие для общеобразовательных организаций, Вернер А.Л., Рыжик В.И., Ходот Т.Г., 2017
- Алгебра, 9 класс, Учебник для общеобразовательных организаций, Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А., 2016
- Поурочные разработки по алгебре, К учебнику Ю.Н. Макарычева, 8 класс, Рурукин А.Н., 2017
- Поурочные разработки по математике, К УМК Н.Я.Виленкина, 5 класс, Попова Л.П., 2017
|
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике:Учебное пособие для студентов ВТУЗов.-3-е изд. перераб. и доп.-М.: Высш. школа, 1979.-400с., нл. |
Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях – чётная, причём на грани хотя бы одной из костей появится шестерка.
При перевозке ящика, в котором содержались 21 стандартная и 10 нестандартных деталей, утеряна одна деталь, причём неизвестно какая. Наудачу извлеченная (после перевозки) из ящика деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что была утеряна: а) стандартная деталь; б) нестандартная деталь.
Задумано двузначное число. Найти вероятность того, что задуманным числом окажется: а) случайно названное двузначное число; б) случайно названное двузначное число, цифры которого различны.
Указать ошибку «решения» задачи: брошены две игральные кости; найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 3 (событие А).
Брошены две игральные кости. Найти вероятности следующих событий: а) сумма выпавших очков равна семи; б) сумма выпавших очков равна восьми, а разность четырем; в) сумма выпавших очков равна восьми, если известно, что их разность равна четырем; г) сумма выпавших очков равна пяти, а произведение – четырем.
Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик имеет окрашенных граней: а) одну; б) две; в) три.
Монета брошена два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится «герб».
В коробке 6 одинаковых занумерованных кубиков. Наудачу по одному извлекают все кубики. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке.
Найти вероятность того, что при бросании трёх игральных костей шестерка выпадет на одной (безразлично какой) кости, если на гранях двух других костей выпадут числа очков, не совпадающих между собой (и не равные шести).
В пачке 20 перфокарт, помеченных номерами 101, 102,…, 120 и произвольно расположенных. Перфокарторщица наудачу извлекает две карты. Найти вероятность того, что извлечены карты с номерами 101 и 120.
В ящике 10 одинаковых деталей, помеченных номерами 1, 2,…, 10. Наудачу извлечены шесть деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей окажутся: а) деталь №1; б) детали №1 и №2.
В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.
В конверте среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 10 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.
В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены четыре детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей: а) нет бракованных; б) нет годных.
Устройство состоит из пяти элементов, из которых два изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся не изношенные элементы.
Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.
В партии из N деталей имеется n стандартных. Наудачу отобраны m деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей ровно k стандартных.
В цехе работают шесть мужчин и четыре женщины. По табельным номерам наудачу отобраны семь человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся три женщины.
На складе имеется 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наудачу кинескопов окажутся три кинескопа Львовского завода.
В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников.
В коробке пять одинаковых изделий, причем три из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажутся: а) одно окрашенное изделие; б) два окрашенных изделия; в) хотя бы одно окрашенное изделие.
В «секретном» замке на общей оси четыре диска, каждый из которых разделен на пять секторов, на которых написаны различные цифры. Замок открывается только в том случае, если диски установлены так, что цифры на них составляют определенное четырехзначное число. Найти вероятность того, что при произвольной установке дисков замок будет открыт.
Отдел технического контроля обнаружил пять бракованных книг в партии из случайно отобранных 100 книг. Найти относительную частоту появления бракованных книг.
По цели произведено 20 выстрелов, причем зарегистрировано 18 попаданий. Найти относительную частоту попаданий в цель.
При испытании партии приборов относительная частота годных приборов оказалась равной 0,9. Найти число годных приборов, если всего было проверено 200 приборов.
На отрезке L длины 20см помещен меньший отрезок l длины 10см. Найти вероятность того, что точка, наудачу поставленная на больший отрезок, попадет также и на меньший отрезок. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.
На отрезок ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлена точка В(х). Найти вероятность того, что меньший из отрезков ОВ и ВА имеет длину, большую, чем 
. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.
В круг радиуса R помещен меньший круг радиуса r. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в малый круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения.
Плоскость разграфлена параллельными прямыми, находящимися друг от друга на расстоянии 2а. На плоскость наудачу брошена монета радиуса r<а. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из прямых.
На плоскость с нанесенной сеткой квадратов со стороной a наудачу брошена монета радиуса r<a/2. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из сторон квадрата. Предполагается, что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади фигуры и не зависит от её раположения.
На плоскость, разграфленную параллельными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии 6см, наудачу брошен круг радиуса 1см. Найти вероятность того, что круг не пересечет ни одной из прямых. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.
На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 5 и 10см соответственно. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры и не зависит от ее расположения.
Внутрь круга радиуса R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг: а) квадрата; б) правильного треугольника. Предполагается, что вероятность попадания точки в часть круга пропорциональна площади этой части и не зависит от ее расположения относительно круга.
Быстро вращающийся диск разделен на четное число равных секторов, попеременно окрашенных в белый и черный цвет. По диску произведен выстрел. Найти вероятность того, что пуля попадет в один из белых секторов. Предполагается, что вероятность попадания пули в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры.
На отрезке ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлены две точки В(х) и С(у). Найти вероятность того, что длина отрезка ВС меньше расстояния от точки О до ближайшей к ней точке. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика
Рассмотрены задачи из книги Гмурмана В.Е. «Теория вероятностей и математическая статистика»
Основные понятия теории вероятностей: испытание, событие, общее число возможных элементарных исходов, число благоприятствующих исходов, теорема сложения вероятностей, несовместные события, противоположные события, полная группа событий; теорема умножения вероятностей, независимые события, условная вероятность, формула полной вероятности
Формула Бернулли. Теорема Лапласа, локальная, интегральная
Случайная величина, дискретная случайная величина, асимптотическая формула Пуассона, распределение по закону Пуассона, формула Бернулли, гипергеометрическое распределение
Математическое ожидание случайной величины, законы распределения, дисперсия случайной величины, среднее квадратическое отклонение
Теорема Чебышева; неравенство Чебышева; функция распределения вероятностей случайной величины; плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины
Нормальное распределение; непрерывная случайная величина; независимые случайные величины