Модели black руководство

В финансах модель Блэка – Литтермана — это математическая модель для распределения портфеля, разработанная в 1990 в Goldman Sachs от Фишера Блэка и Роберта Литтермана, опубликовано в 1992 году. Оно направлено на преодоление проблем, с которыми институциональные инвесторы столкнулись при применении современной теории портфеля в практика. Модель начинается с распределения активов на основе предположения о равновесии (активы будут работать в будущем так же, как в прошлом), а затем модифицирует это распределение, принимая во внимание мнение инвестора относительно будущих показателей активов.

Содержание

• 1 Предпосылки
• 2 См. Также
• 3 Ссылки
• 4 Внешние ссылки

Справочная информация

Распределение активов — это решение, которое принимает инвестор, который должен выбирать, как распределять свой портфель по нескольким классам активов. Например, пенсионный фонд с глобальными инвестициями должен выбрать, какую сумму выделить каждой крупной стране или региону.

В принципе Современная теория портфеля (метод средней дисперсии Марковица ) предлагает решение этой проблемы после ожидаемой доходности и ковариаций активов известны. Хотя современная теория портфеля является важным теоретическим достижением, ее применение повсеместно сталкивается с проблемой: хотя ковариации некоторых активов можно адекватно оценить, трудно дать разумные оценки ожидаемой прибыли.

Блэк – Литтерман решил эту проблему, не требуя от пользователя вводить оценки ожидаемой доходности; вместо этого он предполагает, что начальная ожидаемая доходность — это все, что требуется, чтобы равновесное распределение активов было равно тому, что мы наблюдаем на рынках. От пользователя требуется только указать, насколько его предположения об ожидаемой доходности отличаются от рыночных, и указать степень своей уверенности в альтернативных предположениях. Исходя из этого, метод Блэка – Литтермана вычисляет желаемое (эффективное по средней дисперсии) распределение активов.

В общем, когда есть ограничения портфеля — например, когда короткие продажи не разрешены — самый простой способ найти оптимальный портфель — использовать модель Блэка – Литтермана для генерации ожидаемый доход от активов, а затем используйте оптимизатор среднего отклонения для решения проблемы ограниченной оптимизации. [1]

См. также

• модель Марковица для оптимизации портфеля

Источники

• Блэк Ф. и Литтерман Р.: Распределение активов, объединяющее взгляды инвесторов с рыночным равновесием, Журнал фиксированного дохода, сентябрь 1991 г., том. 1, № 2: стр. 7-18
• Блэк Ф. и Литтерман Р.: Оптимизация глобального портфеля, журнал финансовых аналитиков, сентябрь 1992 г., стр. 28–43 JSTOR 4479577

Внешние ссылки

Обсуждение

• Гуанлян Хэ и Роберт Литтерман: интуиция, лежащая в основе модельных портфелей Черного-Литтермана
• А. Меуччи: Подход Черного Литтермана: исходная модель и расширения
• Джей Уолтерс: Модель Черного-Литтермана в деталях
• Томас М. Идзорек: Пошаговое руководство к модели Черного-Литтермана — Включение пользователей- указанные уровни достоверности

Ресурсы

• Blacklitterman.Org независимый веб-сайт с подробным описанием модели Блэка – Литтермана, поддерживаемый Дж. Уолтерсом
• Реализации электронных таблиц:
  • J. Уолтерс
  • Питер Понзо
  • Реализация VBA для главного проекта (ECE Paris, Школа инженеров)
    • Жан-Батист Бассани, Александр Бонтемпс, Тимоти де Шатовье, Игорь Клерк, Матье Дегрейв
  • Реализация в Python Notebook и анализ конкретного случая
• Апплеты:
  • J. Уолтерс
  • Канлин Ли

Размещённые в настоящем разделе сайта публикации носят исключительно ознакомительный характер, представленная в них информация не является гарантией и/или обещанием эффективности деятельности (доходности вложений) в будущем. Информация в статьях выражает лишь мнение автора (коллектива авторов) по тому или иному вопросу и не может рассматриваться как прямое руководство к действию или как официальная позиция/рекомендация АО «Открытие Брокер». АО «Открытие Брокер» не несёт ответственности за использование информации, содержащейся в публикациях, а также за возможные убытки от любых сделок с активами, совершённых на основании данных, содержащихся в публикациях. 18+

АО «Открытие Брокер» (бренд «Открытие Инвестиции»), лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг на осуществление брокерской деятельности № 045-06097-100000, выдана ФКЦБ России 28.06.2002 (без ограничения срока действия).

ООО УК «ОТКРЫТИЕ». Лицензия № 21-000-1-00048 от 11 апреля 2001 г. на осуществление деятельности по управлению инвестиционными фондами, паевыми инвестиционными фондами и негосударственными пенсионными фондами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия. Лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг №045-07524-001000 от 23 марта 2004 г. на осуществление деятельности по управлению ценными бумагами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия.

Поговорим еще немного про портфели. Я окончательно решил изменить формат статей из рубрики ресечинговых на более неформальный, поэтому здесь будет встречаться речь от первого лица (то беж от меня), фразы будут более неформальными, а также я буду приводить собственные рассуждения и примеры из личного опыта. Сразу хочу попросить прощения у читателей за задержку материала с примером портфеля по индексной модели Шарпа, я готовлю этот материал, однако перед этим выложу еще одну, на мой взгляд, очень важную статью из серии портфельного менеджмента. На сей раз речь идет о модели Блэка-Литтермана – принципа построения портфелей на основе оптимизационной модели Марковица с применением более глубокой диверсификации. Сразу скажу, тема эта очень сложная и для меня во многом экспериментальная, на практике я этот принцип построения портфелей никогда не применял, хотя многие ее элементы так или иначе использовал. Поэтому я решил разбить материал этой темы на две части. Если у кого-то будут вопросы по первой части материала, можете писать их в комментариях под статьей или в рубрике «задай вопрос аналитику».

Начнем с небольшой теоретической вводной. Данная модель построения портфелей была предложена выдающимися экономистами в сфере финансовых рынков – Фишером Блэком и Робертом Литтерманом, и представляет собой метод построения эффективного инвестиционного портфеля на основе оптимизационной модели Гарри Марковица, который в то же время решает многие недостатки последней благодаря применению более глубокой диверсификации. В целом данная модель представляет из себя комбинацию модели CAPM и задачи обратной оптимизации Шарпа, а также оптимизационной модели Марковица. Отличительной особенностью данного портфеля является оптимальный анализ рисков и потенциальной доходности отбираемых активов при распределении долей. Однако отбор всех параметров, необходимых для данной модели, довольно сложный и трудоемкий процесс и без соответствующей материально-технической базы сделать это не представляется возможным. Поэтому ряд вводных параметров я вынужден буду опустить, несмотря на то, что это негативно повлияет на качество модели.

Ключевым элементом модели Блэка-Литтермана является учет потенциальной доходности активов. И поскольку первоначально предложенный принцип вектора доходности был крайне чувствителен к текущей конъюнктуре рынка и даже при минимальном отклонении изменял структуру портфеля на 50%, создатели данной модели предложили использовать регрессионный анализ на основе исторических данных котировок. Для более глубокой диверсификации, создатели модели взяли принципы построения по Тобину, который предполагает использование в том числе и коротких позиций для достижения приемлемых уровней риска и сохранения желаемой потенциальной доходности.

В модели Блэка-Литтермана в качестве стартовой нейтральной позиции были выбраны «равновесные» доходности активов (то есть доходность с учетом их доли в портфеле). Вектор равновесной доходности активов можно рассчитать формулой обратной оптимизации по Шарпу:

V=lSwmkt, где

V – вектор равновесной доходности активов,

l — коэффициент склонности инвестора к риску,

S — ковариационная матрица доходностей активов,

wmkt – удельный вес каждого актива в портфеле.

Теперь необходимо сформировать оптимизационную модель портфеля по Марковицу. Для начала стоит сразу выделить ограничения: запрет на короткие сделки и использование плеча. Кроме того, существует также ограничение по рискам, в частности показателя VaR и ограничение доли одного актива в портфеле. Таким образом, формируется портфель по стратегии “Only long”. Основной целью в данном случае является курс на максимизацию доходности вложений с учетом выше названных ограничений. В итоге, формула оптимизационной модели портфеля принимает вид:

Где N – количество активов в портфеле;

w – вектор-столбец, определяющий аллокацию портфеля;

r – вектор-столбец, содержащий ожидаемые доходности инструментов;

S – ковариационная матрица доходностей инструментов;

g – коэффициент толерантности к риску;

VaR и VL – максимальный уровень потерь портфеля и соответствующий лимит;

IL – индивидуальный лимит для вложения в один инструмент,;

I – единичная матрица.

Переходы к практической части реализации оптимизационной модели, сначала необходимо сформировать исходные данные. Первоочередной задачей является определение метрик, характеризующих доходность финансовых активов и их волатильность. Поскольку стандартные показатели математического ожидания, дисперсии и стандартного отклонения являются неприемлемыми для модели Блэка-Литтермана, их необходимо заменить на экспоненциально-взвешенное среднее математическое ожидание, волатильность и ковариационную матрицу. Если предположить, что на определенный момент времени t портфель состоит из N-количества акций, а цены этих акций условно обозначить как p₁, p₂,…,p_n, а также учесть, что котировки по каждому активу формируют временные ряды глубины T (pjt,…,p_jt-i,…,p_jt-T), то формула расчета доходности акции за период i на момент времени t следующая:

r_jt=ln p_jt/p_jt-1 – rf_t(i), таким образом r_jt~N(r’_jt,s²_jt), где

r’_jt — оценка математического ожидания доходности в момент времени t;

s²jt – оценка дисперсии доходности актива в момент времени t;

rf (i ) t – уровень безрисковой ставки на момент времени t, получаемая на основе доходности ОФЗ и публикуемой Московской биржей кривой безрисковой ставки доходности к сроку i.

Тут стоит немного выдохнуть, так как первая часть этого материала закончена. Во второй части я постараюсь до конца разобрать оптимизационную часть модели, в общих чертах описать определение доходности активов с учетом рыночных данных и экспертных оценок. В последующем постараюсь собрать экспериментальный портфель по модели Блэка-Литтермана.