Неопределенность измерения часть 1 введение в руководства по выражению неопределенности измерения

НОВЫЕ СТАНДАРТЫ

Неопределенность измерения. Часть 1. Введение в руководства по выражению неопределенности измерения ПОЛНЫЙ ТЕКСТ ГОСТ 34100.1-2017 (28 страниц)

Библиография Обозначение ГОСТ ГОСТ 34100.1-2017 Наименование на русском языке Неопределенность измерения. Часть 1. Введение в руководства по выражению неопределенности измерения Наименование на английском языке Uncertainty of measurement. Part 1. Introduction to guides on the expression of uncertainty in measurement Дата введения в действие 01.09.2018 Код ОКС 17.020 Количество страниц 28 Статус Действует

При измерении мы имеем случайно меняющуюся величину, и наилучшей оценкой математического ожидания измеренного значения является среднее арифметическое.

Абсолютно точных измерений не существует. При проведении измерения его результат зависит от измерительной системы, методики измерения, квалификации оператора, внешних условий и других факторов. Так, если измерять одну и ту же величину несколько раз одним способом и в одинаковых условиях, то, как правило, полученные значения измеряемой величины всякий раз будут разными. Их среднее должно обеспечить значение оценки истинного значения величины, которая будет более достоверной, чем отдельное показание. Разброс показаний и их число дают некоторую информацию в отношении среднего значения как оценки истинного значения величины, однако, этого недостаточно. В руководстве по оценке неопределенности измерений (GUM) предложено выражать результат измерения как наилучшую оценку измеряемой величины вместе с соответствующей неопределенностью измерения. Неопределенность измерения можно представить через степень уверенности. Такая неопределенность будет отражать неполноту знания об измеряемой величине. Понятие «уверенности» очень важно, т. к. оно перемещает метрологию в сферу, где результат измерения должен рассматриваться и численно определяться в терминах вероятностей, которые выражают степень доверия. Неопределенность измерения — «неотрицательный параметр, характеризующий рассеяние значений, приписываемых измеряемой величине на основании используемой информации».

Сравнительный анализ двух подходов к выражению характеристик точности измерений

Понятие погрешности измерений как разности между результатом измерений и истинным (действительным) значением измеряемой величины используется для описания точности измерений в НД ГСИ по метрологии. Неопределенность измерений понимают как неполное знание значения измеряемой величины и для количественного выражения этой неполноты вводят распределение вероятностей возможных (обоснованно приписанных) значений измеряемой величины.

Таким образом, параметр этого распределения (также называемый — неопределенность) количественно характеризует точность результата измерений. Сходными для обоих подходов являются последовательности действий при оценивании характеристик погрешности и вычислении неопределенности измерений: Методы вычисления неопределенности, так же как и методы оценивания характеристик погрешности, заимствованы из математической статистики, однако при этом используются различные интерпретации закона распределения вероятностей случайных величин.
Из рассмотренных метрологических ситуаций можно предложить общее правило: результаты измерений в большинстве метрологических ситуаций характеризуются неопределенностью, а нормативы точности средств измерений, измерительных и контрольных процедур характеризуются погрешностью. Таким образом, понятия «неопределенность» и «погрешность» рекомендуется гармонично использовать без взаимного противопоставления и исключения одного из них.

Необходимость учета неопределенности при оценке результатов измерений

Измерения выполняются ради оценки результата, сравнения его с нормативами и правила оценки результатов обуславливают требования к выполнению измерений.

Нормативные документы, определяющие требования к оценке результатов измерений.

• ГОСТ Р ИСО 10576-1-2006 «РУКОВОДСТВО ПО ОЦЕНКЕ СООТВЕТСТВИЯ УСТАНОВЛЕННЫМ ТРЕБОВАНИЯМ»
• ГОСТ 34100.1-2017/ISO/IEC Guide 98-1:2009 “Неопределенность измерения. Часть 1. Введение в руководства по выражению неопределенности измерения”
• Межгосударственный стандарт ГОСТ ИСО МЭК 17025-2009
• Письмо Роспотребнадзора от 13.06.2012 г. №01/6620-12-32

Ключевые моменты из документов

ГОСТ Р ИСО 10576-1— 2006 «РУКОВОДСТВО ПО ОЦЕНКЕ СООТВЕТСТВИЯ УСТАНОВЛЕННЫМ ТРЕБОВАНИЯМ»

ГОСТ 34100.1-2017/ISO/IEC Guide 98-1:2009 «Неопределенность измерения. Часть 1. Введение в руководства по выражению неопределенности измерения» (Введен с 01.09.2018)

ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО НАДЗОРУ В СФЕРЕ ЗАЩИТЫ ПРАВ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ И БЛАГОПОЛУЧИЯ ЧЕЛОВЕКА ПИСЬМО от 13 июня 2012 года N 01/6620-12-32 Об оценке данных, получаемых при инструментальных измерениях физических факторов неионизирующей природы

СанПиН 2.2.4.3359-16 «Санитарно-эпидемиологические требования к физическим факторам на рабочих местах» (Общие положения)

Межгосударственный стандарт ГОСТ ИСО/МЭК 17025-2009 «Общие требования к компетентности испытательных и калибровочных лабораторий» (введен в действие приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 4 апреля 2011 г. N 41-ст)

Порядок оценки неопределенности измерений

• ГОСТ 34100.1-2017/ISO/IEC Guide 98-1:2009 “Неопределенность измерения. Часть 1. Введение в руководства по выражению неопределенности измерения”
• Межгосударственный стандарт ГОСТ 34100.3-2017/ISO/IEC Guide 98-3:2008 “Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения”
• Рекомендации по метрологии Р 50.2.038-2004 “Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения прямые однократные. Оценивание погрешностей и неопределенности результата измерений”

Разновидности неопределенности измерений

Тип A

Тип B

Стандартная неопределенность

Расширенная неопределенность

Суммарная неопределенность

Погрешность и неопределенность

СКО, характеризующее случайную погрешность <=> Стандартная неопределенность, вычисленная по типу А
СКО, характеризующее неисключенную систематическую погрешность (погрешность СИ) <=> Стандартная неопределенность, вычисленная по типу В
СКО, характеризующее суммарную погрешность <=> Стандартная неопределенность, вычисленная по типу В
Доверительные границы погрешности <=> Расширенная неопределенность

Погрешности (составляющие неопределенности) при выполнении измерений

• инструментальная (приборная) — определяется конструкцией СИ; (основная, дополнительная; предел допускаемой погрешности)
• систематическая — обусловлена методом измерения;
• случайная — разброс результатов, обусловленный совокупностью различных факторов;
• «промах» — грубая ошибка

Вычисление неопределенности прямых измерений

1. Выявление «промахов» и исключение их из выборки
2. Учет систематической погрешности измерения (например, умножение освещенности, измеренной люксметром Ю-116 на поправочный коэффициент для данного типа источника света)
3. Вычисление стандартной неопределенности по типу А — среднего квадратического отклонения (Аналогично вычислению случайной погрешности)
4. Вычисление стандартной неопределенности по типу В (Аналогично вычислению неисключенной погрешности)
5. Определение Расширенной неопределенности (Аналогично суммарной погрешности с доверительными границами)

Метод исключения «промахов» по Q-критерию: (см также ГОСТ Р 8.736-2011)
Q=(X₁-X₂)/R

где X₁ — подозрительно выделяющийся результат измерения; X₂ — результат единичного измерения, ближайший по значению к X₁; R — размах варьирования (разница между наибольшим и наименьшим значением ряда измерений) Вычисленное значение Q сопоставляют с табличным значением Q (Р, ni).

Значения Q-критерия в доверительной вероятности в зависимости от числа измерений (ni)

Наличие грубой погрешности доказано, если Q > Q (Р, n_i).

Пример

Оценка интервала неопределённости при выполнении прямых измерений, для которых отсутствуют показатели точности в методиках измерений

Вычисление стандартной неопределённости измерений.

Стандартная неопределенность измерений (u) включает два компонента:

• среднее квадратическое отклонение, обусловленное случайными колебаниями результата последовательных измерений, соответствует стандартной неопределенности типа А при отсутствии других составляющих, не связанных со статистически случайными процессами (SX);
• среднее квадратическое отклонение неисключенной систематической погрешности (НСП) измерения (как правило, погрешность средства измерений — СИ) (SΘ)

u = √ S ²_Θ + S²_x

ПРИМЕЧАНИЕ: данный способ оценивания неопределённости измерений в терминологии ГОСТ Р 54500.3 является оцениванием по типу В. (настоящий ГОСТ отменен с 1 сентября 2018 г. в связи с принятием и введением в действие ГОСТ 34100.3-2017/ISO/IEC Guide 98-3:2008)

Среднеквадратическое отклонение: (синонимы: среднее квадратическое отклонение, среднеквадратичное отклонение, квадратичное отклонение; близкие термины: стандартное отклонение, стандартный разброс) — в теории вероятностей и статистике наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания. При ограниченных массивах выборок значений вместо математического ожидания используется среднее арифметическое совокупности выборок.

S_Θ= √(Θ₊ – Θ _–)²/ 12 = Θ/√3

где
Θ – граница НСП симметричного доверительного интервала (выражена как абсолютная погрешность СИ);

Θ+, Θ– верхняя и нижняя граница НСП для несимметричных доверительных интервалов, например, когда погрешность СИ несимметрична в положительную и отрицательную сторону (при измерении плотности потока энергии).

где
X_i — результат i-ro наблюдения (единичного замера),
X̅ — среднее арифметическое значение оценки величины X (результат измерения),
n — количество наблюдений (замеров); для многократных измерений количество замеров должно быть не менее 4.

Встречаются ситуации, когда измерения проводятся с однократным наблюдением, и в этом случае стандартная неопределённость измерений оценивается только как Sθ., которая рассчитывается на основе погрешностей СИ.

Выполнение однократных измерений может быть обусловлено следующими факторами:

• производственной необходимостью (невозможность повторения измерений, экономическая целесообразность и т. д.);
• возможностью пренебрежения случайными погрешностями (SX).

Примечание 1 — Если Θ/S_X> 8, то величиной SX при расчёте u можно пренебречь (Р 50.2.038).
Примечание 2 — Если Θ/S_X < 0,8, то величиной SΘ при расчёте u можно пренебречь (Р 50.2.038)

Таким образом, при вычислении стандартной неопределенности сначала вычисляется S_X, затем S_θ для основной погрешности или предела допускаемой погрешности. Если необходимо учесть дополнительную погрешность, то вычисляется также величина стандартной неопределенности, обусловленной дополнительной погрешностью S_ΘД также как S_Θ. После этого вычисляется величина суммарной стандартной неопределенности.

u = √(S²_Θ + S²_ΘД + S²_x

При измерениях с 1 — кратным наблюдением S_Х не вычисляется и не учитывается

Вычисление расширенной неопределённости измерений

Расширенная неопределенность измерений (U) определяется как суммарная стандартная неопределенность (u), умноженная на коэффициент охвата (k):

U=k×u

Коэффициент охвата для уровня доверия 95% для двухстороннего интервала охвата можно принять равным 2, а для одностороннего интервала охвата равным 1,64 при условии, что количество замеров будет не менее 11, что соответствует числу степеней свободы, равному 10 (ГОСТ 54500.3, п. 6.3.3, G6.6 (настоящий ГОСТ отменен с 1 сентября 2018 г. в связи с принятием и введением в действие ГОСТ 34100.3-2017/ISO/IEC Guide 98-3:2008). Таким образом, чем больше измерений в выборке, тем меньше ожидаемая неопределенность измерений.

Одно и двусторонний интервал охвата

Интервал охвата = интервал неопределённости (плохой перевод: ГОСТ Р 54500.3-2011/Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008 (п. 6.2.2) Раньше использовались термины «одно — и двусторонние доверительные интервалы».

Если неопределённость оценивается по типу А, то интервал охвата=интервалу неопределённости

К чему ведет недостаточное количество измерений?

Коэффициент охвата для уровня доверия 95% для двухстороннего интервала охвата можно принять равным 2, а для одностороннего интервала охвата равным 1,64 при условии, что количество замеров будет не менее 11, что соответствует числу степеней свободы, равному 10 (ГОСТ 54500.3, п. 6.3.3, G6.6 ). Таким образом, чем больше измерений в выборке, тем меньше ожидаемая неопределенность измерений.

Расширенную неопределенность U вычисляют по формуле: U=k×uc

Если число измерений > 11, то k можно принять равным 2 для двухстороннего коэффициента охвата и 1,64 для одностороннего коэффициента охвата При меньшем числе измерений k зависит от числа измерений (n) В таблице представлены его величины при доверительной вероятности 95%

Оценка интервала неопределённости при использовании аттестованных методик измерений с установленными показателями точности

Аттестованная методика измерений (МИ) должна содержать значения установленной точности измерений в виде расширенной неопределённости.

При наличии установленного МИ диапазона расширенной неопределённости (U), приведенного в используемой аттестованной МИ, в протоколе измерений следует указывать ее значение, если целью исследования является оценка значения величины с некоторой точностью. Как правило, аттестованные МИ содержат установленные значения расширенной неопределённости измерений для двухстороннего охвата при уровне доверия 95%: ±U(95%), при этом используется коэффициент охвата (k), равный 2. В этом случае результат измерений приводится в протоколе как:

<среднее значение> ± U(95%)

Если целью исследования является сопоставление результата измерений с предельным значением (нормативом), когда область допустимых значений располагается ниже (или выше) норматива, то можно оценить диапазон расширенной неопределённости, используя односторонний интервал охвата, который меньше двухстороннего. Для его оценки необходимо значение стандартной неопределённости измерений (u), которое можно найти в МИ, либо рассчитать по формуле (п.4.3.3 ГОСТ Р 54500.3 (настоящий ГОСТ отменен с 1 сентября 2018 г. в связи с принятием и введением в действие ГОСТ 34100.3-2017/ISO/IEC Guide 98-3:2008):

u = U/k = U/2

Верхняя (нижняя) граница одностороннего интервала неопределённости для уровня доверия 95% (Y̅) рассчитывается как среднее значение (Y̅), к которому прибавлен односторонний интервал охвата (1,64*u) с плюсом или минусом:

Y̅+1,64×u или Y̅-1,64×u

Решение о соответствии может быть принято, если односторонний интервал охвата:

(-∞; Y̅+1,64×u] или [Y̅-1,64×u; +∞)

находится в области допустимых значений (то есть ниже или, соответственно, выше предельного значения).

Представление результатов оценивания неопределенности

Если мерой неопределенности результата измерения является расширенная неопределенность U = kи_с(у), то при представлении результата измерения следует: a) дать подробное определение измеряемой величины У; b) указать результат измерения в виде Y = у ± U с указанием единиц измерений для у и U; c) при необходимости указать относительную расширенную неопределенность; d) указать использованное для получения расширенной неопределенности значение k; e) указать приблизительный уровень доверия для интервала у ± У и пояснить, как он был определен;

Форма представления результата измерения

à ± U(Р)

Возможно введение в форму протокола колонки » неопределенность измерений» и/или «результат с учетом неопределенности измерений»

Прежде всего, дадим официальные определения:

РМГ 29-2013 ГСИ. Метрология. Основные термины и определения: 

неопределенность (измерений)  — Неотрицательный параметр, характеризующий рассеяние значений величины, приписываемых измеряемой величине на основании измерительной информации.

ГОСТ 34100.3-2017 (действует с 01.09.2018 взамен ГОСТ Р 54500.3-2011)/Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008 Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения:

неопределенность (измерения) [uncertainty (of measurement)] — Параметр, относящийся к результату измерения и характеризующий разброс значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине.

Как видим, оба основополагающих документа дают примерно одинаковые определения, которые коротко можно объединить простой фразой: неопределенность есть мера рассеяния результатов измерения.

Пожалуй, для большинства читателей этих знаний достаточно, и им можно сразу перейти к следующим разделам, посвященным оценке неопределенности. Тем же, кто желает чуть глубже понять природу неопределенности, разобраться, чем неопределенность отличается от привычного со школьной скамьи термина «погрешность», будет полезно то, что сказано далее  (а тому, кто хочет погрузиться совсем глубоко, мы советуем изучить Приложение D ГОСТ 34100.3 (действует с 01.09.2018 взамен ГОСТ Р 54500-3).

Для начала отметим, что введение в метрологию термина «неопределенность» привело не столько к появлению каких-то новых аналитических выражений и вычислений, сколько к изменению общего взгляда на то, что такое измерение.

Сравним два определения:

ДЕЙСТВУЮЩЕЕ	СТАРОЕ
измерение (величины): Процесс экспериментального получения одного или более значений величины, которые могут быть обоснованно приписаны величине (РМГ-29-2013). Совокупность операций, имеющих целью определение значения величины (ГОСТ 34100.3)	измерение Совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины (РМГ-29-99)

Таким образом, если ещё совсем недавно процесс измерения воспринимался исключительно как сравнение с единицей величины, то есть с эталоном, то теперь — это совокупность любых операций, которые приводят к какому-то значению.

Заметим, что такая трансформация понятий естественна:  старые метрологические концепции выросли из эпохи палат мер и весов, а сегодня для многих измерений вообще не существует эталонов — например, в информационных технологиях, в медицинских и биологических исследованиях, при измерении интенсивности транспортных потоков и пр.

Следствием этих фундаментальных изменений стал постепенный отказ от применения термина «погрешность»:

Погрешность измерений: разность между измеренным значением величины и опорным значением величины (опорное значение = значение величины, которое используют в качестве основы для сопоставления со значениями величин того же рода; опорное значение величины может быть истинным значением величины, подлежащей измерению, в этом случае оно неизвестно, или принятым значением величины, в этом случае оно известно [РМГ-29-2013]).

Опорное значение величины заранее известно на эталоне, когда, например, калибруется какое-то  средство измерения. Но при натурных измерениях опорное значение неизвестно, поэтому и говорить о погрешности в этих случаях весьма проблематично.

Более того, как хорошо объяснено в ГОСТ 34100.3 (Приложение D), при натурных измерениях мы почти никогда не измеряем то, что хотим измерить: мы имеем дело с реализованной величиной. Простейший пример – измерение шума оборудования при наличии помех. Мы измеряем суммарные уровни звука и приписываем их испытуемой машине. Конечно, мы стараемся исключить или учесть помехи, однако не можем сделать это с абсолютной точностью.

Таким образом, возникает ещё одна составляющая неуверенности в результате (неопределенности), связанная с учетом различий между реализованной величиной и величиной, подлежащей измерению.

В отличие от погрешности натурных измерений, составляющие неопределенности (отклонения реализованной величины от измеряемой, погрешности средств измерений и пр.) могут быть оценены. Это позволяет нам прогнозировать результаты последующих замеров: с некоторой вероятностью мы можем ожидать, что они окажутся в пределах области значений, размеры которой характеризуются рассчитанной нами неопределенностью. Для многих практических применений этого вполне достаточно, так как позволяет сопоставлять результаты измерений различных лабораторий и использовать их в технических расчетах.

В руководствах по оценке неопределенности (ISO/IEC 98-3:2003) соотношение понятий «значение величины», «погрешность», «неопределенность» рассмотрено, можно сказать, на философском уровне осмысления, который нам представляется избыточным для большинства практиков. На наш взгляд, сказанного выше вполне достаточно для понимания сути вопроса. 

В каких же случаях следует пользоваться понятиями «неопределенность» и «погрешность». Ответ на этот вопрос находим в РМГ-91-2009 (далее приведены выдержки из этого документа):

Рекомендации по корректному применению понятий «погрешность измерения» и «неопределенность измерения» 

• Применение понятий «погрешность измерения» и «неопределенность измерения» в конкретных метрологических ситуациях

Результат измерения — значение величины, полученное путем ее измерения. Конкретные результаты измерений в любых метрологических ситуациях однозначно могут и должны быть охарактеризованы неопределенностью. Применение понятия погрешности результата измерения, которая принципиально неизвестна и конкретно неопределима, возможно только в теоретических рассуждениях о результатах измерений. Понятие оценки погрешности допускается использовать при калибровке средства измерений.

В аттестованных методиках измерений (МВИ) устанавливают совокупность операций и правил, выполнение которых обеспечивает получение результата измерения с погрешностью, не превышающей допускаемых пределов (норм погрешности измерений). В таких МВИ рекомендуется использовать понятие «погрешность» в виде нормативных пределов погрешностей. Результаты измерения по этим МВИ не требуется сопровождать конкретной характеристикой точности.

Примечание авторов статьи: примеры таких МВИ — методики прямых измерений.

Результаты измерения по МВИ, характеристики точности которых определяют в процессе или после их применения, рекомендуется сопровождать оценками неопределенности измерения. Оснований для оперирования погрешностью в таких случаях нет.

Нормирование метрологических характеристик средств измерений осуществляют, оперируя понятием «погрешность» и руководствуясь ГОСТ 8.401 и ГОСТ 8.009. При этом характеристики погрешности используют как пределы допускаемых погрешностей средств измерений данного типа.