Ответы к решению руководство решения задач в е гмурмана

В пособии (8-е изд. — 2003 г.) приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения типовых задач, помещены задачи для самостоятельного решения, сопровождающиеся ответами и указаниями. Большое внимание уделено методам статистической обработки экспериментальных данных.
Для студентов вузов. Может быть полезно лицам, применяющим вероятностные и статистические методы при решении практических задач.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
Глава первая. Определение вероятности………8
§ 1. Классическое и статистическое определения вероятности… 8
§ 2. Геометрические вероятности………12
Глава вторая. Основные теоремы………18
§ 1. Теорема сложения и умножения вероятностей……….18
§ 2. Вероятность появления хота бы одного события………..29

§ 3. Формула полной вероятности………..31
§ 4. Формула Бейеса………..32
Глава третья. Повторение испытаний……….37
§ 1. Формула Бернулли…………37
§ 2. Локальная и интегральная теоремы Лапласа……….39
§ 3. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях……..43
§ 4. Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях………46
§ 5. Производящая функция………….50

ЧАСТЬ ВТОРАЯ. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Глава четвертая. Дискретные случайные величины………52
§ 1. Закон распределения вероятностей дискретной случайной
величины. Законы биномиальный и Пуассона………….52
§ 2. Простейший поток событий…………..60
§ 3. Числовые характеристики дискретных случайных величин…..63
§ 4. Теоретические моменты……….79

Глава пятая. Завой больших чисел……..82
§ 1. Неравенство Чебышева……..82
§ 2. Теорема Чебышева………..85
Глава шестая. Функция плотности распределения вероятностей случайных величин…………87
§ 1. Функция распределения вероятностей случайной величины….87
§ 2. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины………..91
§ 3. Числовые характеристики непрерывных случайных величин……94
§ 4. Равномерное распределение……….106
§ 5. Нормальное распределение……….109
§ 6. Показательное распределение и его числовые характеристики……114
§ 7. Функция надежности………..119
Глава седьмая. Распределение функции одного и двух случайных аргументов……….121
§ 1. Функция одного случайного аргумента………..121
§ 2. Функция двух случайных аргументов……..132
Глава восьмая. Система двух случайных величин……137
§ 1. Закон распределения двумерной случайной величины………137
§ 2. Условные законы распределения вероятностей составляющих дискретной двумерной случайной величины……..142
§ 3. Отыскание плотностей и условных законов распределения составляющих непрерывной двумерной случайной величины….144
§ 4. Числовые характеристики непрерывной системы двух случайных величин………..146

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Глава девятая. Выборочный метод………151
§ 1. Статистическое распределение выборки………151
§ 2. Эмпирическая функция распределения………152
§ 3. Полигон и гистограмма………….152
Глава десятая. Статистические оценки параметров распределения……….157
§ 1. Точечные оценки…………157
§ 2. Метод моментов……….. 163
§ 3. Метод наибольшего правдоподобия………. 169
§ 4. Интервальные оценки………. 174

Глава одиннадцатая. Методы расчета сводных характеристик выборки….181
§ 1. Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии……….181
§ 2. Метод сумм вычисления выборочных средней и дисперсии…..184
§ 3. Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения……..186
Глава двенадцатая. Элемент теории корреляции……… 190
§ 1. Линейная корреляция…….. 190
§ 2. Криволинейная корреляция…….. 196
§ 3. Ранговая корреляция……… 201
Глава тринадцатая. Статистическая проверка статистических гипотез….206
§ 1. Основные сведения……….. 206
§ 2. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей ……….. 207
§ 3. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности……… 210
§ 4. Сравнение двух средних генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (большие независимые выборки)… 213
§ 5. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые
независимые выборки)………. 215
§ 6. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности……. 218
§ 7. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки)……. 226
§ 8. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события……….. 229
§ 9. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта………… 231
§ 10. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена…………. 234
§ 11. Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений …….237
§ 12. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции…….. 239
§ 13. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена…………. 244
§ 14. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Кевдалла……… 246
§ 15. Проверка гипотезы об однородности двух выборок по критерию Вилкоксона…….. 247
§ 16. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона………. 251
§ 17. Графическая проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Метод спрямленных диаграмм …..259

§ 18. Проверка гипотезы о показательном распределении генеральной совокупности………. 268
§ 19. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону………… 272
§ 20. Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности…………. 275
§ 21. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона………. 279
Глава четырнадцатая. ОдиофякторныЙ дисперсионный шпштч………. 283
§ 1. Одинаковое число испытаний на всех уровнях…………… 283
§ 2. Неодинаковое число испытаний на различных уровнях……. 289

ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Глава пятнадцатая. Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Мот-Каряо…….294
§ 1. Разыгрывание дискретной случайной величины……….294
§ 2. Разыгрывание полной группы событий……….295
§ 3. Разыгрывание непрерывной случайной величины………297
§ 4. Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины………….302
§ 5. Разыгрывание двумерной случайной величины………….303
§ 6. Оценка надежности простейших систем методом Монте-Карло………….307
§ 7. Расчет систем массового обслуживания с отказами методом Монте-Карло…………311
§ 8. Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло ……….. 317

ЧАСТЬ ПЯТАЯ. СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ
Глава шестнадцатая. Корреляционная теории случайных функций…. 330
§ 1. Основные понятия. Характеристики случайных функций… 330
§ 2. Характеристики суммы случайных функций……….337
§ 3. Характеристики производной от случайной функции………339
§ 4. Характеристики интеграла от случайной функции………342
Глава семнадцатая. Стационарные случайные функции………347
§ 1. Характеристики стационарной случайной функции……..347
§ 2. Стационарно связанные случайные функции……..351
§ 3. Корреляционная функция производной от стационарной случайной функций…………352
§ 4. Корреляционная функция интеграла от стационарной случайной функции………….355
§ 5. Взаимная корреляционная функция дифференцируемой стационарной случайной функции и ее производных……….357
§ 6. Спектральная плотность стационарной случайной функции…..360
§ 7. Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической системой………..369

Ответы………….373

Приложения………….387

Ссылка на задачник ООО «Издательство Юрайт»
http://urait.ru/catalog/387430/

---

Часть первая.
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

Глава первая. Определение вероятности
§ 1. Классическое и статистическое определение вероятности

Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5	Задача 6	Задача 7	Задача 8	Задача 9	Задача 10
Задача 11	Задача 12	Задача 13	Задача 14	Задача 15	Задача 16	Задача 17	Задача 18	Задача 19	Задача 20
Задача 21	Задача 22	Задача 23	Задача 24	Задача 25

§ 2. Геометрические вероятности

	Задача 26	Задача 27	Задача 28	Задача 29	Задача 30
Задача 31	Задача 32	Задача 33	Задача 34	Задача 35	Задача 36	Задача 37	Задача 38	Задача 39	Задача 40
Задача 41	Задача 42	Задача 43	Задача 44	Задача 45

Глава вторая. Основные теоремы
§ 1. Теоремы сложения и умножения вероятностей

	Задача 46	Задача 47	Задача 48	Задача 49	Задача 50
Задача 51	Задача 52	Задача 53	Задача 54	Задача 55	Задача 56	Задача 57	Задача 58	Задача 59	Задача 60
Задача 61	Задача 62	Задача 63	Задача 64	Задача 65	Задача 66	Задача 67	Задача 68	Задача 69	Задача 70
Задача 71	Задача 72	Задача 73	Задача 74	Задача 75	Задача 76	Задача 77	Задача 78	Задача 79

§ 2. Вероятность появления хотя бы одного события

Задача 80

Задача 81

Задача 82

Задача 83

Задача 84

Задача 85

Задача 86

Задача 87

Задача 88

§ 3. Формула полной вероятности

Задача 89

Задача 90

Задача 91

Задача 92

Задача 93

Задача 94

Задача 95

Задача 96

§ 4. Формула Бейеса

	Задача 97	Задача 98	Задача 99	Задача 100
Задача 101	Задача 102	Задача 103	Задача 104	Задача 105	Задача 106	Задача 107	Задача 108	Задача 109

Глава третья. Повторение испытаний
§ 1. Формула Бернулли

Задача 110

Задача 111

Задача 112

Задача 113

Задача 114

Задача 115

Задача 116

Задача 117

Задача 118

§ 2. Локальная и интегральная теоремы Лапласа

	Задача 119	Задача 120
Задача 121	Задача 122	Задача 123	Задача 124	Задача 125	Задача 126	Задача 127	Задача 128	Задача 129	Задача 130

§ 3. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях

Задача 131	Задача 132	Задача 133	Задача 134	Задача 135	Задача 136	Задача 137	Задача 138	Задача 139	Задача 140
Задача 141	Задача 142	Задача 143	Задача 144

§ 4. Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях

	Задача 145	Задача 146	Задача 147	Задача 148	Задача 149	Задача 150
Задача 151	Задача 152	Задача 153	Задача 154	Задача 155	Задача 156	Задача 157	Задача 158

§ 5. Производящая функция

Задача 159

Задача 160

Задача 161

Задача 162

Задача 163

Часть вторая.
СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Глава четвертая. Дискретные случайные величины
§ 1. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Законы биномиальный и Пуассона

	Задача 164	Задача 165	Задача 166	Задача 167	Задача 168	Задача 169	Задача 170
Задача 171	Задача 172	Задача 173	Задача 174	Задача 175	Задача 176	Задача 177	Задача 178	Задача 179	Задача 180
Задача 181	Задача 182	Задача 183

§ 2. Простейший поток событий

§ 3. Числовые характеристики дискретных случайных величин

	Задача 188	Задача 189	Задача 190
Задача 191	Задача 192	Задача 193	Задача 194	Задача 195	Задача 196	Задача 197	Задача 198	Задача 199	Задача 200
Задача 201	Задача 202	Задача 203	Задача 204	Задача 205	Задача 206	Задача 207	Задача 208	Задача 209	Задача 210
Задача 211	Задача 212	Задача 213	Задача 214	Задача 215	Задача 216	Задача 217	Задача 218	Задача 219	Задача 220
Задача 221	Задача 222	Задача 223	Задача 224	Задача 225	Задача 226	Задача 227

§ 4. Теоретические моменты

Задача 228

Задача 229

Задача 230

Задача 231

Задача 232

Задача 233

Задача 234

Задача 235

Глава пятая. Закон больших чисел
§ 1. Неравенство Чебышева

	Задача 236	Задача 237	Задача 238	Задача 239	Задача 240
Задача 241	Задача 242	Задача 243	Задача 244	Задача 245	Задача 246

§ 2. Теорема Чебышева

Задача 247

Задача 248

Задача 249

Задача 250

Задача 251

Глава шестая. Функции и плотности распределения вероятностей случайных величин
§ 1. Функция распределения вероятностей случайной величины

	Задача 252	Задача 253	Задача 254	Задача 255	Задача 256	Задача 257	Задача 258	Задача 259	Задача 260
Задача 261

§ 2. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины

	Задача 262	Задача 263	Задача 264	Задача 265	Задача 266	Задача 267	Задача 268	Задача 269	Задача 270
Задача 271	Задача 272	Задача 273	Задача 274

§ 3. Числовые характеристики непрерывных случайных величин

	Задача 275	Задача 276	Задача 277	Задача 278	Задача 279	Задача 280
Задача 281	Задача 282	Задача 283	Задача 284	Задача 285	Задача 286	Задача 287	Задача 288	Задача 289	Задача 290
Задача 291	Задача 292	Задача 293	Задача 294	Задача 295	Задача 296	Задача 297	Задача 298	Задача 299	Задача 300
Задача 301	Задача 302	Задача 303	Задача 304	Задача 305	Задача 306

§ 4. Равномерное распределение

	Задача 307	Задача 308	Задача 309	Задача 310
Задача 311	Задача 312	Задача 313	Задача 314	Задача 315	Задача 316	Задача 317	Задача 318	Задача 319	Задача 320
Задача 321

§ 5. Нормальное распределение

	Задача 322	Задача 323	Задача 324	Задача 325	Задача 326	Задача 327	Задача 328	Задача 329	Задача 330
Задача 331	Задача 332	Задача 333	Задача 334	Задача 335	Задача 336	Задача 337	Задача 338	Задача 339	Задача 340
Задача 341	Задача 342	Задача 343	Задача 344	Задача 345

§ 6. Показательное распределение и его числовые характеристики

	Задача 346	Задача 347	Задача 348	Задача 349	Задача 350
Задача 351	Задача 352	Задача 353	Задача 354	Задача 355	Задача 356	Задача 357	Задача 358	Задача 359	Задача 360
Задача 361	Задача 362	Задача 363	Задача 364	Задача 365	Задача 366

§ 7. Функция надежности

Задача 367

Задача 368

Задача 369

Задача 370

Задача 371

Задача 372

Глава седьмая. Распределение функции одного и двух случайных аргументов
§ 1. функция одного случайного аргумента

	Задача 373	Задача 374	Задача 375	Задача 376	Задача 377	Задача 378	Задача 379	Задача 380
Задача 381	Задача 382	Задача 383	Задача 384	Задача 385	Задача 386	Задача 387	Задача 388	Задача 389	Задача 390
Задача 391	Задача 392	Задача 393	Задача 394	Задача 395	Задача 396	Задача 397	Задача 398	Задача 399

§ 2. Функция двух случайных аргументов

Задача 400

Задача 401

Задача 402

Задача 403

Задача 404

Задача 405

Задача 406

Задача 407

Глава восьмая. Система двух случайных величин
§ 1. Закон распределения двумерной случайной величины

	Задача 408	Задача 409	Задача 410
Задача 411	Задача 412	Задача 413	Задача 414	Задача 415	Задача 416	Задача 417	Задача 418	Задача 419	Задача 420

§ 2. Условные законы распределения вероятностей составляющих дискретной двумерной случайной величины

§ 3. Отыскание плотностей и условных законов распределения составляющих непрерывной двумерной случайной величины

Задача 423

Задача 424

Задача 425

Задача 426

Задача 427

Задача 428

Задача 429

§ 4. Числовые характеристики непрерывной системы двух случайных величин

Задача 430

Задача 431

Задача 432

Задача 433

Задача 434

Задача 435

Задача 436

Задача 437

Задача 438

Часть третья.
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Глава девятая. Выборочный метод
§ 1. Статистическое распределение выборки
439
§ 2. Эмпирическая функция распределения
441
§ 3. Полигон и гистограмма
443

Глава десятая. Статистические оценки параметров распределения
§ 1. Точечные оценки
450
§ 2. Метод моментов
471
§ 3. Метод наибольшего правдоподобия
489
§ 4. Интервальные оценки
501

Глава одиннадцатая. Методы расчета сводных характеристик выборки
§ 1. Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии
523
§ 2. Метод сумм вычисления выборочных средней и дисперсии
529
§ 3. Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения
А. Метод произведений
531
Б. Метод сумм
533

Глава двенадцатая. Элементы теории корреляции
§ 1. Линейная корреляция
535
§ 2. Криволинейная корреляция
537
§ 3. Ранговая корреляция
540

Глава тринадцатая. Статистическая проверка статистических гипотез
§ 1. Основные сведения
§ 2. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей
554
§ 3. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности
560
§ 4. Сравнение двух средних генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (большие независимые выборки)
567
§ 5. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки)
570
§ 6. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности
574
§ 7. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки)
581
§ 8. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события
586
§ 9. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта
592
§ 10. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена
599
§ 11. Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений
606
§ 12. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции
610
§ 13. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена
617
§ 14. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Кендалла
623
§ 15. Проверка гипотезы об однородности двух выборок по критерию Вилкоксона
627
§ 16. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона
634
§ 17. Графическая проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Метод спрямленных диаграмм
641
§ 18. Проверка гипотезы о показательном распределении генеральной совокупности
647
§ 19. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону
652
§ 20. Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности
656
§ 21. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона
662

Глава четырнадцатая. Однофакторный дисперсионный анализ
§ 1. Одинаковое число испытаний на всех уровнях
668
§ 2. Неодинаковое число испытаний на различных уровнях
674

Часть четвертая.
МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Глава пятнадцатая. Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Монте-Карло
§ 1. Разыгрывание дискретной случайной величины
679
§ 2. Разыгрывание полной группы событий
683
§ 3. Разыгрывание непрерывной случайной величины
689
§ 4. Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины
710
§ 5. Разыгрывание двумерной случайной величины
714
§ 6. Оценка надежности простейших систем методом Монте-Карло
724
§ 7. Расчет систем массового обслуживания с отказами методом Монте-Карло
730
§ 8. Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло
734

Часть пятая.
СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ

Глава шестнадцатая. Корреляционная теория случайных функций
§ 1. Основные понятия. Характеристики случайных функций
756
§ 2. Характеристики суммы случайных функций
784
§ 3. Характеристики производной от случайной функции
794
§ 4. Характеристики интеграла от случайной функции
811

Глава семнадцатая. Стационарные случайные функции
§ 1. Характеристики стационарной случайной функции
830
§ 2. Стационарно связанные случайные функции
846
§ 3. Корреляционная функция производной от стационарной случайной функции
852
§ 4. Корреляционная функция интеграла от стационарной случайной функции
861
§ 5. Взаимная корреляционная функция дифференцируемой стационарной случайной функции и её производных
865
§ 6. Спектральная плотность стационарной случайной функции
877
§ 7. Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической системой
910

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Таблица значений функции Ф(x)

5 января, 2016

Posted In: Задача, Математика, Математическая статистика, Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике, Гмурман В.Е., Теория вероятности

Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика

В.Е. ГМУРМАНРуководствок решению задачпо теориивероятностейи математическойстатистжеИздание девятое, стереотипноеРекомендованоМинистерством образованияРоссийской Федерациив качестве учебного пособиядля студентов вузовМосква«Высшая школа» 2 0 0 4У Д К 519.2Б Б К 22.171Г 55I S B N 5-06-004212-Х© ФГУП «Издательство «Высшая школа», 2004Оригинал-макет данного издания является собственностью издательства«Высшая пшола», и его репродуцирование (воспроизведение) любым способомбез согласия издательства запрещается.ОГЛАВЛЕНИЕЧАСТЬ ПЕРВАЯСЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯГлава первая.

<§ 1. Классическое и статистическое определения вероятности…§ 2. Геометрические вероятностиГлава вторая. Осионпие теоремы§§§§1. Теорема сложения и умножения вероятностей2. Вероятность появления хотя бы одного события3. Формула полной вероятности4. Формула БейесаГлава третья. Попорешю •саытшшй§ 1. Формула Бернулли§ 2. Локальная и интегральная теоремы Лапласа§ 3. Отклонение относительной частоты от постоянной верояггности в независимых испытаниях§ 4. Наивероятнейшее число появлений события в независимыхиспытаниях§ 5.

Производящая функция8121818293132373739434650ЧАСТЬ ВТОРАЯСЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫГлава четвертая. Дшсшретие сяучаЛиые велрвош§ Ь Закон распределения вероетноетей дискретной случайнойвеличины. Законы биномиальный и Пуассона52523§ 2. Простейший поток событий§ 3. Числовые хараюеристики дискретных случайных величин.§ 4. Теоретические моментыГлава пятая. Запш большвх чисел§ 1. Неравенство Чебышева§ 2. Теорема Чебышева606379828285Глава шестая.

Фувкщш н nJurraocni распределеии вероятностей слу§ 1. Функция распределения вероятностей случайной величины§ 2. Плотность распределения вероятностей непрерывной слу­чайной величины§ 3. Числовые характеристики непрерывных случайных величин§ 4. Равномерное распределение§ 5. Нормальное распределение§ 6. Показательное распределение и его числовые характеристики§ 7. Функция надежностиГлава седьмая. Распределение функции одного и даух слдгчайных apiyмеигов§ 1. Функция одного случайного аргумента§ 2. Функция двух случайных аргументовГлава восьмая. Система двух случайных величин§ 1.

Закон распределения двумерной случайной величины§ 2. Условные законы распределения вероятностей составля­ющих дис1фетной двумерной случайной величины§ 3. Отыскание плотностей и условных законов распределениясоставляющих непрерывной двумерной случайной величины….§ 4. Числовые характеристики непрерывной системы двух слу­чайных величин879194106109114119121121132137137142144146ЧАСТЬ ТРЕТЬЯЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИГлава девятая. Выборочный метод§ 1. Статистическое распределение выборки§ 2. Эмпирическая функция распределения§ 3. Полигон и гистограммаГлава десятая.

Спгпкппескне оценки нарвиетрои расиределення…..§ 1. Точечные оценки4151151152152157157§ 2. Метод моментов§ 3. Метод наибольшего правдоподобия§ 4. Интервальные оценкиГлава одиннадцатая. Методы расчета сводных характеристик выборки§ 1. Метод произведений вычисления выборочных средней идисперсии§ 2. Метод сумм вычисления выборочньпс средней и дисперсии§ 3. Асимметрия и эксцесс эмпирического распределенияГлава двенадцатая. Элементы теории корреляции%.

Линейная корреляция§ 2. Криволинейная корреляция§ 3. Ранговая корреляция163169174181181184186190190196201Глава тринадцатая. Статисгаческая проверка спггастических гапотез 206§ 1. Основные сведения§ 2. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных сово­купностей§ 3. Сравнение исправленной выборочной дисперсии сгипотетической генеральной дисперсией нормальной совокуп­ности§ 4. Сравнение двух средних генеральных совокупностей,дисперсии которых известны (большие независимые выборки).§ 5.

Сравнение двух средних нормальных генеральных совокуп­ностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малыенезависимые выборки)§ 6. Сравнение выборочной средней с гипотетической генераль­ной средней нормальной совокупности§ 7. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокуп­ностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки)§ 8. Сравнение наблюдаемой относительной частоты сгипотетической вероятностью появления события§ 9. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральныхсовокупностей по выборкам различного объема.

Критерий Бартлетта§ 10. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральныхсовокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена§11. Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений§ 12. Проверка гипотезы о значимости выборочногокоэффициента корреляции§ 13. Проверка гипотезы о значимости выборочногокоэффициента ранговой корреляции Спирмена206207210213215218226229231234237239244§ 14.

Проверка гипотезы о значимости выборочного коэф­фициента ранговой корреляции Кецдалла§ 15. Проверка гипотезы об однородности двух выборок по]фитерию Вилкоксона§ 16. Проверка гипотезы о нормальном распределении генераль­ной совокупности по критерию Пирсона§ 17. Графическая проверка гипотезы о нормальном распреде­лении генеральной совокупности. Метод спрямленных диаграмм§ 18. Проверка гипотезы о показательном распределении гене­ральной совокупности§ 19.

Проверка гипотезы о распределении генеральной совокуп­ности по биномиальному закону§ 20. Проверка гипотезы о равномерном распределении генераль­ной совокупности§ 21. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокуп­ности по закону ПуассонаГлава четырнадцатая. Одрюфиториый дкперсвошшй ашшв§ 1.

Одинаковое число испытаний на всех уровнях§ 2. Неодинаковое число испытаний на различных уровнях24624725125 9268272275279283283289ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯМОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИНГлава пятнадцатая. Моделаромшю (разыгрышипе) сяучшЛшиквелпш методом Мовте-Карло§ 1. Разыгрывание дискретной случайной величины§ 2. Разыгрывание полной группы событий§ 3. Разыгрывание непрерывной случайной величины§ 4. Приближенное разыгрывание нормальной случайнойвеличины§ 5. Разыгрывание двумерной случайной величины§ 6.

Оценка надежности простейших систем методом МонтеКарло§ 7. Расчет систем массового обслуживания с отказами методомМонге-Карло§ 8. Вычисление определенных икгегралов методом Мон­те-Карло294294295297302303307311317ЧАСТЬ ПЯТАЯСЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИГлава шестнадцатая. Корреляцрошиш теорш сяучшЁяых футщЛ ••••§ 1. Основные понятия. Характеристики случайных функций…6330330§ 2. Характеристики суммы случайных функций§ 3. Характеристики производной от случайной функции§ 4.

Характеристики интеграла от случайной функцииГлава семнадцатая. Стацкоиярные случайные функции§ 1. Характеристики стационарной случайной функции§ 2. Стационарно связанные случайные функции§ 3. Корреляционная функция производной от стационарнойслучайной функции§ 4. Корреляционная фушощя интеграла от стационарной слу>чайной функции§ 5. Взаимная корреляционная функция дифференцируемойстационарной случайной функции и ее производных§ 6.

Спектральная плотность стационарной случайной функции§ 7. Преобразование стационарной случайной функциистационарной линейной динамической системойОтветыПриложения337339342347347351352355357360369373387Часть перваяСЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯГлава перваяОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ§ 1. Классическое и статистическоеопределение вероятностиПри классическом определении вероятность события опреле^-хпется равенствомР(А)^т/п.где Л1—число элементарных исходов испытания, благоприятствующихпоявлению события А; п—общее число возможных элементарныхисходов испытания. Предполагается, что элементарные исходы обра­зуют полную группу и равновозможны.Относительная частота события А определяется равенствомWiA)^m/n,где т—число испытаний, в которых событие А наступило; п —общеечисло произведенных испытаний.При статистическом определении в качестве вероятности событияпринимают его относительную частоту.1.

Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, чтосумма очков на выпавших гранях—четная, причем на срани хотя(кд одирй из костей появится шестерка.Р е ш е н и е . На выпавшей грани «первой)^ игральной косги мо*жет появиться одно очко, два очка, . . . , шесть очков. Аналогич­ные шес1ъ элементарных исходов возможны при бросании «второй»кости. Каждый из исходов бросания «первой» кости может сочетаться с каждым из исходов бросания «второй».

Таким образом, общеечисло возможных элементарных исходов испытания равно 6-6’=^-36.Эти исходы образуют полную группу и в силу симметрии костейравновозможны.Благоприятствующими интересующему нас событию (хотя бы на од­ной грани появится шестерка, сумма выпавших очков — четная) явля­ются следующие пять исходов (первым записано число очков, выпав­ших на «первой» кости, вторым—число очков, выпавших на «второй»кости; далее найдена сумма очков):1) 6, 2; 64-2 = 8, 2) 6, 4; 6 + 4-= 10. 3) 6, 6; 6-f6=rl2, 4) 2.

6:2 + 6-«8. 5) 4, 6; 4 + 6 = 1 0 .Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благопри­ятствующих событию, к числу всех возможных элементарных исхо­дов: Я = 5/36.2. При перевозке ящика, в котором содержались 21 стандартнаяя 10 нестандартных деталей, утеряна одна деталь, причем неизвестнокакая. Наудачу извлеченная (после перевозки) из ящика детальоказалась стандартной. Найти вероятность того, что была утеряна:а) стандартная деталь; б) нестандартная деталь.Р е ш е н и е , а) Извлеченная стандартная деталь, очевидно, немогла быть утеряна; могла быть потеряна любая из остальных 30детглей (21-Ь10 — 1 = 3 0 ) , причем среди них было 20 стандартных(21—1=20).

Вероятность того, что была потеряна стандартная де­таль, Р = 20/30 =.2/3.б) Среди 30 деталей, каждая из которых могла быть утеряна, бы­ло 10 нестандартных. Вероятность того, что потеряна нестандартнаядеталь, Р == 10/30-^ 1/3.3. Задумано двузначное число. Найти вероятностьтого, что задуманным числом окажется: а) случайно на­званное двузначное число; б) случайно названное двузнач­ное число, цифры которого различны.4.

Указать ошибку «решения» задачи: брошены двеигральные кости; найти вероятность того, что сумлш вы­павших очков равна 3 (событие А).«Р е ш е н и е>. Возможны два исхода испытания: сумма выпавшихочков равна 3, сумма выпавших очков не равна 3. Отбытию Л 6.iaroприятствует один исход; общее число исходов равно двум. Следова­тельно, искомая вероятность Р(>4)~1/2.Ошибка этого «решения» состоит в том, что рассматриваемые ис­ходы не являются равновозможными.П р а в и л ! ь н о е р е ш е н и е .



Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

Спросите студента, какой сборник задач по теории вероятностей он знает? И в большинстве случаев ответ будет «Гмурман». Фамилия «Гмурман» запомнилась многим, кто изучал тервер и прорешивал задачки для контрольных. Этот сборник славен тем, что а) он довольно простой б) в нём разобрано много примеров типовых задач.

Присылайте номера задач, которые вам нужны, на info@matburo.ru.
Цена 30 рублей за задачу, получение решений сразу после оплаты (в рабочее время). Минимальный заказ — 100 рублей.

Немного фактов

• Руководство было выпущено в 1970 году и содержало 239 страниц.
• Помимо руководства есть и вторая книга в комплекте — Теория вероятностей и математическая статистика, учебник с теорией и небольшим числом примеров.
• Сборник переиздавался несколько раз. Наиболее популярно сейчас издание 2004 года, хотя выпущены и более поздние (например, 2009 и далее).
• В 9-ом издании (2004) 404 страницы и 918 задач.
• В книге 5 больших частей, 16 глав и 81 параграф.
• Практически все задачи снабжены ответами, приложены таблицы специальных функций.
• В сборнике есть как простые задачи по теории вероятностей, так и более сложные по теории случайных функций и моделированию случайных величин.
• Просмотреть содержание сборника можно, например, здесь.

Решебник Гмурмана

Мы можем предложить уже решенные задачи из первых трех частей руководства (которые наиболее часто задают), с 1 по 678 задачу (кроме уже разобранных в пособии). Полный список задач решебника по главам ниже (в скобках номера задач):

• Глава 1. Определение вероятности (1-45)
• Глава 2. Основные теоремы (46-109)
• Глава 3. Повторение испытаний (110-163)
• Глава 4. Дискретные случайные величины (164-235)
• Глава 5. Закон больших чисел (236-251)
• Глава 6. Функции и плотности распределения вероятностей случайных величин (252-372)
• Глава 7. Распределение функции одного и двух случайных аргументов (373-407)
• Глава 8. Система двух случайных величин (408-438)
• Глава 9. Выборочный метод (439-449)
• Глава 10. Статистические оценки параметров распределения (450-522)
• Глава 11. Методы расчета сводных характеристик выборки (523-534)
• Глава 12. Элементы теории корреляции (535-553)
• Глава 13. Статистическая проверка статистических гипотез (554-667)
• Глава 14. Однофакторный дисперсионный анализ (668-678)

Условия получения решений

Присылайте номера задач, которые вам нужны, на info@matburo.ru.
Цена 30 рублей за задачу, получение решений сразу после оплаты (в рабочее время). Минимальный заказ — 100 рублей.

Решения оформлены в Word/pdf, высылаются после оплаты, стоимость 30 рублей за задание (кроме объемных задач).

Задачи из других глав потребуют примерно 2-4 дня на выполнение. Приложите к заявке тексты (фото, скриншоты) задач и мы оценим стоимость их решения.

Для оценки оформления предлагаем некоторые решенные задачи Гмурмана для скачивания: 10, 47, 87, 93, 113, 122, 171

Изучаем теорию вероятностей

• Причины доверять МатБюро
• Оформление заказа и гарантии
• Как мы оформляем примеры по теории вероятности
• Учебник по теории вероятности для чайников
• Калькуляторы для самостоятельного решения теории вероятности