Руководство программа математика

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 187
Красногвардейского района
Санкт-Петербурга

РАССМОТРЕНО                

МО

Протокол №1

__.08.2021        

РАЗРАБОТАНО  И ПРИНЯТО         

Педагогическим советом

от __.08.2021

(протокол №_____)                        

УТВЕРЖДЕНО        

Директор ГБОУ № 187

Приказ № _____ от __.09.2021

______/Александрова Л.А.

Рабочая программа

По математике (Математика: алгебра и начала математического анализа. Математика: геометрия.)

 среднего общего образования (10 – 11 классы)

Учитель –Пожванова Г. А.

 Количество часов по плану – 340 часов

Срок реализации программы – 2021-2023 учебный год

Санкт-Петербург

2021

Оглавление

Пояснительная записка        3

Статус документа        4

Цель изучения курса математики        4

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса        6

Общая характеристика учебного предмета        8

Основная форма обучения —  урок        8

Шкала оценивания        8

Место учебных предметов математического цикла в Базисном учебном (образовательном) плане        11

ГОДОВОЙ И НЕДЕЛЬНЫЙ УЧЕБНЫЙ ПЛАН        11

Учебные планы        12

Математика 10 класс(ФГОС)        12

Математика 11 класс(ФГОС)        13

Контроль        14

Содержание обучения        14

Математика: Алгебра и начала  анализа        14

Математика: Геометрия        15

Планируемые результаты изучения курса «Математика: алгебра и начала математического анализа» 10 – 11 классов        17

Планируемые результаты изучения курса «Математика: геометрия» 10 – 11 классов        19

Тематическое планирование        20

Математика: Алгебра  и начала анализа – 10 класс        21

Математика: Алгебра  и начала анализа – 11 класс        25

Темы итогового повторения        29

Математика: Геометрия — 10        30

Математика: Геометрия — 11        32

Темы для итогового повторения        33

Перечень учебно-методических средств обучения.        34

Учебно-методические комплекты        34

УМК  Ш. А. Алимова и др.        34

УМК  Л. С. Атанасяна и др.        34

Методическое обеспечение (у учителя):        34

Календарно – тематический план 10 класс        36

Календарно – тематический план 11 класс        42

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного курса математики 10 – 11 классов (Математика: алгебра и начала математического анализа. Математика: геометрия) составлена на основе следующих нормативно-правовых документов:

  1. Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования по математике (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05. 2012 г. № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования» (Зарегистрировано Минюстом РФ 07.06.2012 г. № 24480), в ред. Приказов Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 г. № 1645, от 31.12.2015 г. № 1578, от 29.06.2017 г. № 613);
  2. Закона Российской Федерации «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 № 273-ФЗ (ст. 7.9.32);
  3. Федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 28.12.2018 № 345;
  4. Образовательной программы ГБОУ средней школы № 187 Красногвардейского района Санкт-Петербурга на 2020-2021 учебный год;
  5.  Учебного  плана  ГБОУ средней школы № 187 Красногвардейского района Санкт-Петербурга на  2020 -2021  учебный  год;
  6. Годового календарного учебного графика на 2020-2021 учебный год;
  7. Авторских программ:
  1. среднего общего   образования  по алгебре и началам математического анализа  для  учащихся   общеобразовательных   учреждений 10 — 11 классов (авторы: Ю.М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин, составитель Т. А. Бурмистрова,  М.: Просвещение, 2015)
  2. среднего общего   образования  по геометрии   для  учащихся   общеобразовательных   учреждений 10 – 11  классов (авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позняк и И.И. Юдина, под редакцией академика А. Н. Тихонова, М.: Просвещение, 2015)
  1. Рабочие программы — Кафедра физико-математического образования СПбАППО. Реализация Концепции развития математического образования в Санкт-Петербурге. https://sites.google.com/site/appomathematics/v-pomos-ucitelu/metodiceskie-materialy/rabocie-programmy

Статус документа

Рабочая программа учебного предмета «Математика» (Математика: алгебра и начала математического анализа. Математика: геометрия.)  (далее Рабочая программа) ориентирована на учащихся 10 — 11 классов и составлена на основе Фундаментального  ядра содержания общего образования  и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы  основного общего образования, представленных в Федеральном компоненте государственного образовательного стандарта среднего образования.

        Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы.

         Рабочие программы среднего (полного) общего образования по алгебре и началам математического анализа  и геометрии составлены на основе Фундаментального ядра содержания образования и Требований, к результатам освоения  основной образовательной программы среднего (полного) общего образования,  представленных в Федеральном  государственном  образовательном стандарте  среднего (полного) общего образования. В ней так же учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для среднего (полного) общего образования.

Цель изучения курса математики учебного предмета

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

 в направлении личностного развития:

«Урок – это общение, а не просто работа, это искусство, а не только учебное занятие, жизнь, а не часы в расписании.» Е. Н. Ильин.

воспитание самостоятельности личности, способной ориентироваться в общественной, экономической и культурной жизни общества;

формирование гражданско-патриотического сознания, нравственной позиции;

формирование отношения школьника к миру, своему в нем месту, к людям, осознание себя, своих возможностей;

формирование представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

в метапредметном направлении:

развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения опыта математического моделирования;

формирование общих способов интеллектуальной деятельности характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

      в предметном направлении:

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

    Содержание математического образования в средней  школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к средней школе. Программа регламентирует объем материала, обязательного для изучения в средней школе, а также дает примерное его распределение между  10-11 классами.

    Содержание математического образования в средней школе включает следующие разделы: алгебра, функции, начала математического анализа, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей обще интеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.

    Содержание раздела «Алгебра» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Завершение числовой линии: систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах, более сложные вопросы арифметики: алгоритм Евклида, основная теорема арифметики. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В средней  школе материал группируется вокруг

преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических  выражений.

    Содержание раздела «Функции» продолжает  получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

     Раздел «Начала математического анализа» служит базой для представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

     Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей; для формирования представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин.

     При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Раздел  «Геометрия» — развивается  у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение, как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

     Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается и используется распределено — в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса

 Изучение математики в средней  школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

 в личностном направлении:

  • воспитание самостоятельности личности, способной ориентироваться в общественной, экономической и культурной жизни общества;
  • формирование гражданско-патриотического сознания, нравственной позиции;
  • формирование отношения школьника к миру, своему в нем месту, к людям, осознание себя, своих возможностей;
  • сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
  • умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр примеры;
  • критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
  • представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
  • креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
  • умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
  • способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

   в метапредметном направлении:

  • представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
  • умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
  • умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
  • умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
  • умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
  • умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
  • понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
  • умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
  • умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
  • сформированность учебной  и обще пользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

    в предметном направлении:

 базовый курс –

  • сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
  • сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
  • владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
  • владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
  • сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
  • владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
  • сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
  • владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении
  • задач.

 профильный курс 

  • сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
  • сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
  • сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
  • сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
  • владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

Общая характеристика учебного предмета

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностей человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смысла жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения математике.

Роль и место предмета в федеральном базисном учебном плане.

Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в средней школе отводит 4 учебных часов в неделю в течение 10-11 классов, всего 340 уроков. Учебное время может быть увеличено до 6 и более уроков в неделю за счет вариативной части Базисного плана. Согласно проекту Базисного учебного (образовательного) плана в 10-11 классах параллельно изучаются предметы «Алгебра и начала математического анализа  и «Геометрия».
     Предмет «Алгебра и начала математического анализа» включает некоторые вопросы, развивающие числовую линию, собственно алгебраический материал, элементарные функции, элементы математического анализа,   а также элементы вероятностно-статистической линии.
     В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.

Основная форма обучения —  урок

В системе уроков выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач, интерактивные уроки. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида. 

Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Урок решения задач. Вырабатываются у обучающихся умения и навыки решения задач на уровне базовой и продвинутой подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности обучающихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном, так и в электронном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок-зачет. Устный и письменный опрос обучающихся  по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Урок — самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок — контрольная работа. Проводится на двух уровнях: уровень базовый (обязательной подготовки) — «3», уровень продвинутый — «4» и «5».

Шкала оценивания

Критерии оценивания  знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

(Согласно Методическому письму «Направления работы учителей математики по исполнению единых требований преподавания предмета на современном этапе развития школы»)

Для оценки достижений учащихся применяется пятибалльная система оценивания.

Нормы оценки: 

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

1) работа выполнена полностью;

2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

2)допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

1) допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

1) допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

1)работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
  • изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
  • показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
  • продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
  • отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
  • возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4»,

если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5»,

но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
  • допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
  • допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
  • при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;
  • обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Итоговая оценка знаний, умений и навыков

  1. Основанием для выставления итоговой оценки знаний служат результаты наблюдений учителя за повседневной работой учеников, устного опроса, текущих и итоговых контрольных работ. Однако последним придается наибольшее значение.
  2. При выставлении итоговой оценки учитывается как уровень теоретических знаний ученика, так и овладение им практическими умениями и навыками. Однако ученику не может быть выставлена положительная итоговая оценка по математике, если все или большинство его текущих обучающих и контрольных работ, а также итоговая контрольная работа оценены как неудовлетворительные, хотя его устные ответы оценивались положительно.

Место учебных предметов математического цикла в Базисном учебном (образовательном) плане

ГОДОВОЙ И НЕДЕЛЬНЫЙ УЧЕБНЫЙ ПЛАН

среднего общего образования (10-11классы, универсальный профиль, ФГОС)

Предметные области

Учебные предметы

Годовой и недельный учебный план

Количество часов в год

Количество часов в неделю

2020-2021

2021-2022

2020-2021

2021-2022

10 класс

11 класс

10 класс

11 класс

ИТОГО

Русский язык и литература

Русский язык

34

34

1

1

2/68

Литература

102

102

3

3

6/204

Иностранные языки

Иностранный язык (англ.)

102

102

3

3

6/204

Математика и информатика

Математика

136

136

4

4

8/272

Информатика

34

34

1

1

2/68

Общественные науки

История

68

68

2

2

4/136

Естественные науки

Биология

34

34

1

1

2/68

Физика

68

68

2

2

4/136

Астрономия

34

—

1

—

1/34

Химия

34

34

1

1

2/68

Физическая культура, экология и основы безопасности жизнедеятельности

Физическая культура

102

102

3

3

6/204

Основы безопасности жизнедеятельности

34

34

1

1

2/68

Индивидуальный проект

34

34

1

1

2/68

ИТОГО

816

782

24

23

47/1598

Часть, формируемая участниками образовательных отношений.

Общественные науки

История

68

68

2

2

4/136

Обществознание

68

68

2

2

4/136

География

34

34

1

1

2/68

Искусство

Искусство (МХК)

34

34

1

1

2/68

Естественные

Химия

34

34

1

1

2/68

Биология

34

34

1

1

2/68

Математика и информатика

Математика

34

34

1

1

2/68

Информатика

102

102

3

3

6/204

Русский язык и литература

Русский язык

34

34

1

1

2/68

ИТОГО

442

442

13

13

26/884

Максимально допустимая недельная нагрузка при шестидневной учебной неделе

1258

1224

37

36

73/2482

Внеурочная деятельность

до 340

до 340

до 10

до 10

до 20/680

Согласно проекту Базисного учебного (образовательного) плана в 10-11 классах параллельно изучаются предметы «Алгебра и начала математического анализа  и «Геометрия».
     Предмет «Алгебра и начала математического анализа» включает некоторые вопросы, развивающие числовую линию, собственно алгебраический материал, элементарные функции, элементы математического анализа,   а также элементы вероятностно-статистической линии.
     В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.

Учебные планы

Математика 10 класс(ФГОС)

Математика: Алгебра и начала математического анализа 3 часа в неделю,  всего 102 часа

(Учебник:  Ш. А. Алимов, Ю.М. Колягин и др.,  Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение»)

Математика: Геометрия 2 часа в неделю,  всего 68 часов

(Учебник:  Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Киселева Л.С. Геометрия. 10 — 11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение)

Раздел

Тема

Количество часов

В том числе, контр. раб.

В том числе, зачеты

Математика:  Алгебра и начала математического анализа

Фаза запуска (совместное проектирование и  планирование учебного года)

I

Повторение курса 7 — 9 классов

4

1

Фаза постановки и решения системы учебных задач

II

Действительные числа

10

1

III

Степенная функция

12

1

IV

Показательная функция

9

1

V

Логарифмическая функция

18

2

VI

Тригонометрические формулы

20

1

VII

Тригонометрические уравнения и неравенства

20

2

Рефлексивная фаза

VIII

Повторение курса алгебры 10 класса

6

1

Резерв

3

Итого

102

10

Математика:  Геометрия

Фаза запуска (совместное проектирование и  планирование учебного года)

I

Введение

3

Фаза постановки и решения системы учебных задач

II

Параллельность прямых и плоскостей

19

2

1

III

Перпендикулярность прямых и плоскостей

17

1

1

IV

Многогранники

10

1

V

Векторы в пространстве

6

1

Рефлексивная фаза

VI

Повторение

11

1

Резерв

2

Итого

68

5

3

Итого

170

15

3

Математика 11 класс(ФГОС)

Математика:  Алгебра и начала математического анализа 3 часа в неделю,  всего 102 часа

(Учебник:  Ш. А. Алимов, Ю.М. Колягин и др.,  Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение»)

Математика:  Геометрия 2 часа в неделю,  всего 68 часов

(Учебник:  Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Киселева Л.С. Геометрия. 10 — 11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение)

Раздел

Тема

Количество часов

В том числе, контр. раб.

В том числе, зачеты

Математика:  Алгебра и начала математического анализа

Фаза запуска (совместное проектирование и  планирование учебного года)

I

Повторение курса  алгебры 10 класса

3

Фаза постановки и решения системы учебных задач

II

Тригонометрические функции

14

1

III

Производная и ее геометрический смысл

18

1

IV

Применение производной

14

1

V

Первообразная и интеграл

13

1

VI

Комбинаторика

7

VII

Элементы теории вероятностей

7

1

VIII

Статистика

3

Рефлексивная фаза

IX

Обобщающее повторение

20

1

Резерв

3

Итого

102

6

Математика:  Геометрия

Фаза постановки и решения системы учебных задач

I

Метод координат в пространстве

14

1

1

II

Цилиндр, конус, шар

14

1

1

III

Объемы тел

21

2

1

Рефлексивная фаза

IV

Обобщающее повторение

17

1

Резерв

2

Итого

68

5

3

Итого

170

15

3

Контроль

Формы

Периодичность

Наблюдение учителем за освоением учащимися содержания обучения;

Ежеурочно

Оценка и самооценка учащимися своих работ;

Ежеурочно

Взаимооценка учащимися друг друга;

Ежеурочно

Проверочные письменные работы;

По темам

Обучающие письменные работы;

По темам

Контрольные работы;

По темам, четвертные,  итоговая

Тестирование;

По определенным параграфам учебника

Доклады, рефераты, сообщения;

Неделя математики и школьная научно-практическая конференция

Результат моделирования и  конструирования;

Решение задач почти на каждом уроке

Содержание обучения

Математика: Алгебра и начала  анализа

Действительные числа

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателем.

Степенная, показательная и логарифмическая  функции

Свойства и графики показательной, логарифмической и степенной функций. Основные методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Число е. Натуральные логарифмы. Преобразование иррациональных, показательных и логарифмических выражений. Решение   иррациональных, показательных и логарифмических  уравнения, систем уравнений и неравенств. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение метода интервалов для решения иррациональных, показательных и логарифмических  неравенств. Использование функционально-графических представлений для решения и исследования иррациональных уравнений, неравенств, систем уравнений и  неравенств.

Тригонометрия

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

Область определения и множество значений

тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность

тригонометрических функций. Функции    их  свойства и графики.

Начала математического анализа

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная и ее физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Производная показательной, степенной и логарифмической функций.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.                                                                                                                                                             

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

 Табличное и графическое представление данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. События. Комбинаторика событий. Противоположное событие. Вероятность события. Сложение вероятностей. Независимые события. Умножение вероятностей. Статическая вероятность. Случайные величины.

Математика: Геометрия

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

Сечения многогранников. Построение сечений.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

 Понятие о преобразовании в пространстве. Движения пространства и их свойства. Параллельный перенос, центральная симметрия. Поворот вокруг оси. Зеркальная симметрия. Осевая симметрия в пространстве.

Координаты и векторы.  Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Тела вращения и площади их поверхностей. Цилиндр и  конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их  сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника. Цилиндрические и конические поверхности. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формула площади сферы.

Объемы тел.  Понятие об объеме тела. Отношение  объемов подобных тел. Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формула объема шара.

Логика и множества

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпримеры.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если …, то …, в том и только в том случае, логические связки и, или.

   Математика в историческом развитии. История формирования понятия действительного числа. Зарождение современной алгебры. Истоки интегрального исчисления. Мир кривых линий. Геометрия Лобачевского. Зарождение теории вероятностей.

Планируемые результаты изучения курса «Математика: алгебра и начала математического анализа» 10 – 11 классов

Тема

Выпускник научится в 10-11 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Выпускник получит возможность научиться в 10-11 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)

Действительные числа

представлять бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби;

 находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы;

решать простейшие уравнения, содержащие корни п-й степени;

 находить значения степени с рациональным показателем.

приводить примеры, определять понятия, подбирать аргументы, формулировать выводы, приводить доказательства, развёрнуто обосновывать суждения

Степенная функция

строить графики степенных функций при различных значениях показателя;

 исследовать функцию по схеме (описывать свойства функции, находить наибольшие и наименьшие значения);

 решать простейшие уравнения и неравенства стандартными методами;

 изображать множество решений неравенств с одной переменной;

решать рациональные уравнения, применяя формулы сокращённого умножения при их упрощении;

 решать иррациональные уравнения;  

приводить примеры, обосновывать суждения, подбирать аргументы, формулировать выводы;

составлять математические модели реальных ситуаций;  давать оценку информации, фактам, процесса, определять их актуальность.

Показательная функция  

 определять значения показательной функции по значению её аргумента при различных способах задания функции;

строить график показательной функции;

 проводить описание свойств функции;

 использовать график показательной функции для решения уравнений и неравенств графическим методом;

 решать простейшие показательные уравнения и их системы;

 решать показательные уравнения, применяя комбинацию нескольких алгоритмов;

 решать простейшие показательные неравенства и их системы;

решать показательные неравенства, применяя комбинацию нескольких алгоритмов;

самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию; предвидеть возможные последствия своих действий.

Логарифмическая функция

устанавливать связь между степенью и логарифмом;

вычислять логарифм числа по определению;

применять свойства логарифмов; выражать данный логарифм через десятичный и натуральный;

применять определение логарифмической функции, её свойства в зависимости от основания;

 определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

 решать простейшие логарифмические уравнения, их системы;

 решать простейшие логарифмические неравенства

применять различные методы для решения логарифмических уравнений; решать логарифмические неравенства.

Тригонометрические формулы

выражать радианную меру угла в градусах и наоборот;

вычислять синус, косинус, тангенс и котангенс угла; используя числовую окружность

 определять синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

 определять знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса по четвертям;

 выполнять преобразование простых тригонометрических выражений;

 упрощать выражения с применением тригонометрических формул;

объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах;

работать с учебником, отбирать и структурировать материал; пользоваться энциклопедией, справочной литературой; предвидеть возможные последствия своих действий.

Тригонометрические уравнения

решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам;

решать квадратные уравнения относительно синуса, косинуса, тангенса и котангенса;

определять однородные уравнения первой и второй степени и решать их по алгоритму, сводя к квадратным;

применять метод введения новой переменной, метод разложения на множители при решении тригонометрических уравнений;

аргументировано отвечать на поставленные вопросы; осмысливать ошибки и устранять их; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.

Тригонометрические функции

находить область определения и множество значений тригонометрических функций;

множество значений тригонометрических функций вида kf(x) m, где f(x)- любая тригонометрическая функция;

доказывать периодичность функций с заданным периодом;

исследовать функцию на чётность и нечётность;

строить графики тригонометрических функций;

решать графически простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

совершать преобразование графиков функций, зная их свойства;

Производная и её геометрический смысл  

вычислять производную степенной функции и корня;

 находить производные суммы, разности, произведения, частного;

производные основных элементарных функций; находить производные элементарных функций сложного аргумента;

 составлять уравнение касательной к графику функции по алгоритму;

объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах; осуществлять поиск нескольких способов решения, аргументировать рациональный способ, проводить доказательные рассуждения; самостоятельно искать необходимую для решения учебных задач информацию.

Применение производной к исследованию функций

 находить интервалы возрастания и убывания функций;

строить эскиз графика непрерывной функции, определённой на отрезке;

 находить стационарные точки функции, критические точки и точки экстремума;

 применять производную к исследованию функций и построению графиков;  

находить наибольшее и наименьшее значение функции;

применять вторую производную к исследованию функций и построению графиков;  

Первообразная и интеграл

доказывать, что данная функция является первообразной для другой данной функции;

находить одну из первообразных для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы;

изображать криволинейную трапецию, ограниченную графиками элементарных функций;

 вычислять интеграл от элементарной функции простого аргумента по формуле Ньютона Лейбница с помощью таблицы первообразных и правил интегрирования;

  вычислять площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = a, х = b, осью Ох и графиком квадратичной функции;

выводить правила отыскания первообразных;

находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной параболами;

вычислять путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если известна его скорость;

Элементы математической статистики,  комбинаторики и теории вероятностей

использовать основные методы решения комбинаторных, логических задач;

переходить от идеи задачи к аналогичной, более простой задаче, т.е. от основной постановки вопроса к схеме;  ясно выражать разработанную идею задачи;

 вычислять вероятность событий;

 определять равновероятные события;

выполнять основные операции над событиями; доказывать независимость событий;

разрабатывать модели методов решения задач, в том числе и при помощи графового моделирования;

находить условную вероятность;

 решать практические задачи, применяя методы теории вероятности.

Планируемые результаты изучения курса «Математика: геометрия» 10 – 11 классов

Тема

Выпускник научится в 10-11 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Выпускник получит возможность научиться в 10-11 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)

Введение. Аксиомы стереометрии.

Формулировать основные аксиомы стереометрии. Доказывать следствия из аксиом. Решать задачи на применение аксиом и следствий из аксиом.

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических
и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

строить сечения многогранников;Использовать готовые компьютерные программы для поиска пути решения и иллюстрации решения геометрических задач.

Применять изученные свойства геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием.

Параллельность прямых и плоскостей

Формулировать определения параллельных прямых, скрещивающихся прямых., прямой параллельной плоскости.  Формулировать и доказывать   теоремы, выражающие их признаки и свойства.  Распознавать взаимное положение прямых в реальных формах (на окружающих предметах, стереометрических моделях и т.д.) Формулировать определение  угла между прямыми. Формулировать определение  углов с соответственно параллельными сторонами.  Доказывать теоремы, выражающие их свойства. Решать задачи на построение, доказательство и вычисление.

Формулировать определения параллельных плоскостей. Формулировать  и доказывать   теоремы, выражающие их признаки и свойства.  Формулировать определение и изображать тетраэдр, параллелепипед. Формулировать и доказывать теоремы о свойствах  параллелепипеда. Решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. Моделировать условие задачи и помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. 

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Формулировать определение перпендикулярных прямых. Формулировать определение перпендикулярности прямой и  плоскости. Формулировать  и доказывать   теоремы, выражающие их признаки и свойства. Формулировать определения  расстояния  от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между прямой и параллельной ей плоскостью. Формулировать и доказывать теорему о трех перпендикулярах. Формулировать определение  угла между прямой и плоскостью. Решать задачи на построение, доказательство и вычисление.

Формулировать определение  угла между плоскостями.

Формулировать определение перпендикулярных плоскостей.

Формулировать  и доказывать   теоремы, выражающие их признаки и свойства. Распознавать, формулировать определение и изображать прямоугольный параллелепипед.  Формулировать и доказывать теоремы о свойствах  параллелепипеда.  Решать задачи на вычисление линейных величин. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.

Многогранники

Формулировать определение  и приводить примеры многогранников. Формулировать определение и изображать призму. Формулировать определение и изображать  пирамиду, усеченную пирамиду. Формулировать определение и изображать правильные многогранники. Решать задачи на вычисление площади поверхности различных  многогранников. Распознавать многогранники, на чертежах, моделях и в реальном мире. Моделировать условие задачи и помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения.

Векторы в пространстве

Формулировать определения  и иллюстрировать понятие вектора, длины вектора, коллинеарных векторов, компланарных векторов, равных векторов. Выполнять операции над  векторами. Находить разложение вектора по трем некомпланарным векторам.   Выполнять проекты по темам использования  векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства.

Метод координат в пространстве

Объяснять и иллюстрировать понятие пространственной декартовой системы координат.  Выводить и использовать  формулы координат середины отрезка, расстояния между двумя точками  пространства., уравнение прямой в пространстве. Вычислять  длину, координаты вектора, скалярное произведение векторов.  Находить угол между векторами..   Выполнять проекты по темам использования  координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства.    

   Объяснять и формулировать  понятия симметричных фигур в пространстве. Строить симметричные фигуры. Выполнять параллельный перенос фигур.  

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Цилиндр. Конус. Шар.

Формулировать определение и изображать цилиндр.  Формулировать определение и изображать  конус, усеченный  конус. Формулировать определения и изображать  сферу и шар. Формулировать определение плоскости касательной к сфере. Формулировать  и доказывать   теоремы, выражающие признаки и свойства плоскости касательной к сфере. Решать задачи на вычисление площади поверхности цилиндра, конуса, усеченного конуса. Распознавать тела вращения, на чертежах, моделях и в реальном мире. Моделировать условие задачи и помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения.  Применять изученные свойства геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.  

Объемы тел

Формулировать понятие объема фигуры. Формулировать и объяснять свойства объема. Выводить формулы объемов призмы, пирамиды, усеченной пирамиды, цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара., шарового сегмента, шарового пояса. Решать задачи на вычисление объемов различных фигур с помощью определенного интеграла. Опираясь на данные условия задачи, находить возможности применения необходимых формул. Решать задачи на вычисление площади поверхности сферы.  Использовать формулы для обоснования доказательств рассуждений в ходе решения. Применять изученные свойства геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием.

Тематическое планирование

Тематическое планирование реализует один из возможных подходов к распределению материала, представленного в разделе «Содержание среднего общего образования по учебному предмету» между 10 – 11 классами.

В примерном тематическом планировании разделы основного содержания математического образования разбиты на темы, в которых в ряде случаев программное содержание представлено более детально.

Особенностью тематического планирования является то, что в нем содержится описание возможных видов деятельности учащихся в процессе усвоения соответствующего содержания, направленных на достижение поставленных целей обучения. Это ориентирует учителя на усиление деятельностного подхода в обучении, на организацию разнообразной учебной деятельности, отвечающей современным психолого-педагогическим воззрениям, на использование современных технологий.

Математика: Алгебра  и начала анализа – 10 класс

№  урока

Основное содержание по темам

часы

Тип /

форма урока

Планируемые результаты обучения

Виды и формы контроля

Примечание

Освоение предметных знаний

УУД

Повторение

4

Описывать множество действительных чисел. Находить десятичные приближения иррациональных чисел

Сравнивать и упорядочивать действительные числа.

Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику.

Формулировать определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Вычислять сумму  бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Формулировать определение арифметического корня, свойства корней  n степени. Исследовать свойства корня n степени, проводя числовые эксперименты с использованием калькулятора, компьютера.  Вычислять точные  и приближенные значения корней, при необходимости используя, калькулятор, компьютерные программы.

Формулировать определение степени с рациональным показателем, действительным показателем. Применять  свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

Регулятивные: 

оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: 

строить речевое высказывание в устной и письменной форме.

Коммуникативные: контролировать действия партнера.

1-3

Повторение

3

СЗУН

4

Контрольная работа  № 1

1

КЗУ

Действительные числа

10

5

Целые и рациональные числа

1

ИНМ

СП, ВП,

6

Действительные числа

1

ИНМ

СП, ВП,

7-8

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

2

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО,

9

Арифметический корень натуральной степени

1

ЗИМ

СЗУН

Т, СР, РК

10-11

Степень с рациональным и действительным показателем

2

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО,

12-13

Решение задач

2

СЗУН

УО

14

Контрольная работа  № 2

1

КЗУ

КР

Степенная функция

12

15-16

Степенная функция, ее свойства и график

2

ИНМ

Вычислять  значения степенных функций, заданных формулами; составлять таблицы значений степенных функций. Строить по точкам графики степенных  функций. Описывать свойства степенной функции на основании ее графического представления. Моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков степенных функций. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Использовать компьютерные программы для исследования положения на координатной плоскости графиков степенных функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды степенных функций.  Строить более сложные графики на основе графиков степенных функций; описывать их свойства

  Применять понятие равносильности  для решения уравнений  и неравенств.  Решать  иррациональные уравнения и иррациональные неравенства. Применять метод интервалов для решения иррациональных неравенств. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования иррациональных уравнений, неравенств, систем уравнений и  неравенств. Использовать готовые компьютерные программы для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств

Регулятивные: 

учитывать правило в планировании и контроле способа решения, различать способ и результат действия.

Познавательные: ориентироваться в разнообразии способов решения задач.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, контролировать действия партнера

СП, ВП,

17

Взаимно обратные функции

1

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

18-19

Равносильные уравнения и неравенства

2

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

20-22

Иррациональные уравнения

3

ИНМ

ЗИМ

УО

РК

23-24

Иррациональные неравенства

2

ИНМ

ЗИМ

25

Решение задач

1

26

Контрольная работа  № 3

1

КЗУ

КР

Показательная функция

9

Вычислять  значения показательных функций, заданных формулами; составлять таблицы значений показательных функций. Строить по точкам графики  показательных функций. Описывать свойства показательной функции на основании ее графического представления. Моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Использовать компьютерные программы для исследования положения на координатной плоскости графиков показательных функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды показательных функций.  Строить более сложные графики на основе графиков показательных  функций; описывать их свойства.

Регулятивные: 

различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задачи.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.

27-28

Показательная функция, ее свойства и график

2

ИНМ

СП, ВП, УО

29-33

Показательные уравнения, неравенства и их системы

5

ИНМ

ЗИМ

СЗУН

СП, ВП, УО

34

Система показательных уравнений и неравенств

1

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

35

Контрольная работа  № 4

1

КЗУ

КР

Логарифмическая функция

18

36-37

Определение логарифма

2

ИНМ

ЗИМ

Формулировать определение логарифма, свойства логарифма.

Вычислять  значения логарифмических функций, заданных формулами; составлять таблицы значений логарифмических функций. Строить по точкам графики логарифмических функций. Описывать свойства логарифмической функции на основании ее графического представления. Моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Использовать компьютерные программы для исследования положения на координатной плоскости графиков логарифмических функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды логарифмических функций.  Строить более сложные графики на основе графиков логарифмических функций; описывать их свойства.

 Решать логарифмические уравнения и системы уравнений.  Решать логарифмические неравенства. Применять метод интервалов для решения логарифмических неравенств. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования логарифмических уравнений, неравенств, систем уравнений и  неравенств. Использовать готовые компьютерные программы для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств.

Регулятивные: 

вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок. Познавательные: 

проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

38-40

Свойства логарифмов

3

ЗИМ

СЗУН

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

41-42

Десятичные и натуральные логарифмы

2

ЗИМ

СЗУН

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

43-44

Логарифмическая функция, ее свойства и график

45

Решение задач

1

Т, СР, РК

46

Контрольная работа  № 5

1

КЗУ

КР

47-52

Логарифмические уравнения и неравенства

6

ИНМ

ЗИМ

СЗУН

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

53

Контрольная работа  № 6

1

КЗУ

КР

Тригонометрические формулы

20

Формулировать определение и иллюстрировать понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса на единичной окружности. Объяснять и иллюстрировать на единичной окружности знаки тригонометрических функций. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. Вычислять значения тригонометрической функции угла по одной из его заданных тригонометрических функций. Выводить формулы сложения. Выводить формулы приведения. Выводить формулы суммы и разности синусов, косинусов.  Применять тригонометрические формулы  для преобразования тригонометрических выражений.

Регулятивные: 

осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Познавательные: 

строить речевые высказывания в устной и письменной форме.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

54

Радианная мера угла и дуги

1

ЗИМ

СЗУН

ВП, УО

Т, СР, РК

55

Поворот точки вокруг начала координат

1

СЗУН

СР, РК

56-57

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

2

КЗУ

КР

58

Знаки тригонометрических функций

1

59-60

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

2

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

61

Тригонометрические тождества

1

ИНМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

62

Синус, косинус и тангенс углов    и  

1

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

63-65

Формулы сложения

3

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

66

Синус, косинус и тангенс двойного угла

1

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

67

Синус, косинус и тангенс половинного угла*

1

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

68

Формулы приведения

1

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

69-70

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

2

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП,РК

71-72

Решение задач

2

СЗУН

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

73

Контрольная работа  № 7

1

КЗУ

КР

Тригонометрические уравнения и неравенства

20

Проводить доказательное рассуждение о корнях простейших тригонометрических уравнений. Решать тригонометрические уравнения и простейшие  неравенства. Применять тригонометрические формулы для решения тригонометрических уравнений. Использовать различные методы  для решения тригонометрических уравнений.  Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования тригонометрических уравнений, систем уравнений. Использовать готовые компьютерные программы для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств

Регулятивные: 

оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной  ретроспективной оценки.

Познавательные: 

владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.

74-75

Уравнение  .

2

СЗУН

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

76-77

Уравнение  .

2

КР

78-79

Уравнения  .

2

80-82

Решение  простейших тригонометрических уравнений

3

ИНМ

83

Контрольная работа  № 8

1

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

84-88

Решение тригонометрических уравнений

5

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

89-91

Примеры решения простейших тригонометрических неравенств*

3

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

92

Решение задач

1

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

93

Контрольная работа  № 9

1

КЗУ

КР

Итоговое  повторение

6

94-94

Итоговое  повторение

4

СЗУН

98

Контрольная работа  № 10

1

КЗУ

КР

99

Итоговое  повторение

1

СЗУН

100-102

Резерв

3

Итого

102

Математика: Алгебра  и начала анализа – 11 класс

№  урока

Основное содержание по темам

Часы

Тип /

форма урока

Планируемые результаты обучения

Виды и формы контроля

Примечание

Освоение предметных знаний

УУД
Повторение

3
Описывать множество действительных чисел. Находить десятичные приближения иррациональных чисел

Сравнивать и упорядочивать действительные числа.

Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику.

Формулировать определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Вычислять сумму  бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Формулировать определение арифметического корня, свойства корней  n степени. Исследовать свойства корня n степени, проводя числовые эксперименты с использованием калькулятора, компьютера.  Вычислять точные  и приближенные значения корней, при необходимости используя, калькулятор, компьютерные программы.

Формулировать определение степени с рациональным показателем, действительным показателем. Применять  свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

1-3
Повторение

3

     СЗУН

Регулятивные: 

оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: 

строить речевое высказывание в устной и письменной форме.

Коммуникативные: контролировать действия партнера.

Тригонометрические функции

14

Вычислять  значения тригонометрических функций, заданных формулами; составлять таблицы значений тригонометрических функций. Строить по точкам графики тригонометрических функций. Описывать свойства тригонометрических функций на основании их графического представления. Моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Использовать компьютерные программы для исследования положения на координатной плоскости графиков тригонометрических функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды тригонометрических функций.  Строить более сложные графики на основе графиков тригонометрических функций; описывать их свойства.

4-5

Область определения и множество значений

тригонометрических функций

2

ИНМ

ЗИМ

Регулятивные: 

учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

6-8

Чётность, нечётность, периодичность

тригонометрических функций

3

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП,

9-10

Функция    ее свойства и график

2

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

11-12

Функция    ее свойства и график

2

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

13-14

Функции    их свойства и графики

2

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

15-16

Обратные тригонометрические функции

2

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

17

Контрольная работа  № 1

1

КЗУ

КР

Производная и её геометрический смысл

18

Формулировать определение производной функции. Использовать определение производной для нахождения производной простейших функций. Выводить   формулы производных элементарных функций, сложной функции и обратной функции.  Использовать правила дифференцирования функций. Находить мгновенную скорость движения точки. Использовать геометрический смысл производной для вывода уравнения касательной. Использовать полученные знания для описания и анализа реальных зависимостей

18-19

Производная.

2

ИНМ

ЗИМ

Регулятивные: 

осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Познавательные: 

строить речевые высказывания в устной и письменной форме.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

20-21

Производная степенной функции

2

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

22-23

Правила дифференцирования

2

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

24-28

Производные некоторых элементарных функций

5

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

29-31

Геометрический смысл производной

3

ИНМ

ЗИМ

СЗУН

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

32-34

Решение задач

3

СЗУН

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

35

Контрольная работа  № 2

1

КЗУ

КР

Применение производной к исследованию функций

14

Находить интервалы монотонности функций. Находить точки экстремума функции. Доказывать теорему о достаточном условии экстремума. Находить наибольшее и наименьшее значение функций на интервале.

 По графику производной определять   интервалы монотонности, точки экстремума функции.

 Строить график, проводя  полное исследование функции. Решать       физические, геометрические, алгебраические задачи на оптимизацию. Моделировать реальные ситуации, исследовать  построенные модели, интерпретировать полученный результат.

Регулятивные: 

учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

36-37

Возрастание и убывание функции

2

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

38-39

Экстремумы функции

2

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

40-43

Применение производной к построению графиков функций

4

ИНМ

ЗИМ

СЗУН

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

44-45

Наибольшее и наименьшее значения функции

2

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

46

Выпуклость графика функции, точки перегиба*

1

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

47-48

Решение задач

2

СЗУН

49

Контрольная работа  № 3

1

КЗУ

КР

Интеграл

13

Доказывать, что данная функция является первообразной для другой данной функции. Находить для функции первообразную, график которой проходит через точку, заданную координатами. Выводить правила отыскания первообразных.

Выводить формулу Ньютона-Лейбница, вычислять площадь криволинейной трапеции. Решать задачи физической направленности. Моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат.

50

Первообразная

1

ИНМ

ЗИМ

Регулятивные: 

различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задачи.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

51

Правила нахождения первообразных

1

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

52-53

Площадь криволинейной трапеции и интеграл

2

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

54

Вычисление интегралов

1

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

55-57

Вычисление площадей с помощью интегралов

3

ИНМ

ЗИМ

СЗУН

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

58-59

Применение производной и интеграла к решению

практических задач

2

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

60-61

Решение задач

2

СЗУН

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

62

Контрольная работа  № 4

1

КЗУ

КР

Комбинаторика

7

Применять правило произведения для решения задач на нахождение числа объектов, вариантов или комбинаций.  Применять свойства размещений, сочетаний, перестановок, разложения бинома Ньютона. Решать простейшие комбинаторные задачи, уравнения относительно n, содержащие выражения вида .

63

Правило произведения.

1

ИНМ

ЗИМ

Регулятивные: 

осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Познавательные: 

строить речевые высказывания в устной и письменной форме.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

64-65

Перестановки.

2

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

66-67

Размещения.

2

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

68

Сочетания и их свойства.

1

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

69

Бином Ньютона.

1

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

Элементы теория вероятностей.

7

Регулятивные: 

различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задачи.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.

70

События. Комбинаторика событий. Проти-воположное событие.

1

ИНМ

ЗИМ

 Решать задачи на нахождение вероятностей событий, в том числе с применением комбинаторики. Приводить примеры противоположных событий. Решать задачи на применение представление о геометрической вероятности. Вычислять вероятность суммы двух произвольных событий, двух несовместных событий. Решать задачи на вычисление вероятности произведения независимых событий.

Представлять процессы и явления, имеющие вероятностный характер. Находить и оценивать вероятность наступления событий в простейших практических ситуациях.

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

71

Вероятность события.

1

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

72

Сложение вероятностей.

1

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

73-74

Независимые события. Умножение вероятностей.

2

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

75

Статистическая  вероятность.

1

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

76

Контрольная работа  № 5

1

КЗУ

КР

Статистика

3

Вычислять частоту случайного  события. Приводить примеры числовых данных, находить среднее, размах, моду, дисперсию числовых переборов. Находить и оценивать основные характеристики случайных величин. Исследовать случайные величины по их распределению

Регулятивные: 

учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

77

Случайные величины.

1

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

78

Центральные тенденции.

1

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

79

Меры разброса.

1

ИНМ

ЗИМ

СП, ВП, УО

Т, СР, РК

Итоговое повторение

20

Подготовка к ЕГЭ

80-92

Итоговое повторение

13

СЗУН

93-94

Итоговая контрольная работа в формате ЕГЭ № 6

1

КЗУ

КР

95-99

Итоговое повторение

6

СЗУН

100-102

Резерв

3

Всего

102

Темы итогового повторения

1 Алгебра

Числа, корни и степени

1.1.1 Целые числа

1.1.2 Степень с натуральным показателем

1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

1.1.4 Степень с целым показателем

1.1.5 Корень степени n > 1 и его свойства

1.1.6 Степень с рациональным показателем и её свойства

1.1

1.1.7 Свойства степени с действительным показателем

Основы тригонометрии

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла

1.2.2 Радианная мера угла

1.2.3 Синус, косинус, тангенс и котангенс числа

1.2.4 Основные тригонометрические тождества

1.2.5 Формулы приведения

1.2.6 Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов

1.2

 1.2.7 Синус и косинус двойного угла

Логарифмы

1.3.1 Логарифм числа

1.3.2 Логарифм произведения, частного, степени

1.3 1.3.3 Десятичный и натуральный логарифмы, число е

1.4 Преобразования выражений

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию

возведения в степень

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни

натуральной степени

1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию

логарифмирования

1.4.6 Модуль (абсолютная величина) числа

2 Уравнения и неравенства

Уравнения

2.1.1 Квадратные уравнения

2.1.2 Рациональные уравнения

2.1.3 Иррациональные уравнения

2.1.4 Тригонометрические уравнения

2.1.5 Показательные уравнения

2.1.6 Логарифмические уравнения

2.1.7 Равносильность уравнений, систем уравнений

2.1.8 Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными

2.1.9 Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных

2.1.10 Использование свойств и графиков функций при решении уравнений

2.1.11 Изображение на координатной плоскости множества

решений уравнений с двумя переменными и их систем

2.1

2.1.12 Применение математических методов для решения

содержательных задач из различных областей науки и

практики. Интерпретация результата, учёт реальных

ограничений

Неравенства

2.2.1 Квадратные неравенства

2.2.2 Рациональные неравенства

2.2.3 Показательные неравенства

2.2.4 Логарифмические неравенства

2.2.5 Системы линейных неравенств

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной

2.2.7 Равносильность неравенств, систем неравенств

2.2.8 Использование свойств и графиков функций при решении неравенств

2.2.9 Метод интервалов

2.2

2.2.10 Изображение на координатной плоскости множества

решений неравенств с двумя переменными и их систем

3 Функции

Определение и график функции

3.1.1 Функция, область определения функции

3.1.2 Множество значений функции

3.1.3 График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

3.1

3.1.4 Обратная функция. График обратной функции

3.1.5 Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат

Элементарное исследование функций

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и

убывания

3.2.2 Чётность и нечётность функции

3.2.3 Периодичность функции

3.2.4 Ограниченность функции

3.2.5 Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции

3.2

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции

Основные элементарные функции

3.3.1 Линейная функция, её график

3.3.2 Функция, описывающая обратную пропорциональную

зависимость, её график

3.3.3 Квадратичная функция, её график

3.3.4 Степенная функция с натуральным показателем, её график

3.3.5 Тригонометрические функции, их графики

3.3.6 Показательная функция, её график

3.3

3.3.7 Логарифмическая функция, её график

4 Начала математического анализа

Производная

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной

4.1.2 Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции

4.1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного

4.1.5 Производные основных элементарных функций

4.1

4.1.6 Вторая производная и её физический смысл

Исследование функций

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и

построению графиков

4.2

4.2.2 Примеры использования производной для нахождения

наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-

экономических, задачах

Первообразная и интеграл

4.3.1 Первообразные элементарных функций

4.3

4.3.2 Примеры применения интеграла в физике и геометрии

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Элементы комбинаторики

6.1.1 Поочередный и одновременный выбор

6.1

6.1.2 Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

Элементы статистики

6.2.1 Табличное и графическое представление данных

6.2

6.2.2 Числовые характеристики рядов данных

Элементы теории вероятностей

6.3.1 Вероятности событий

6.3

6.3.2 Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

Математика: Геометрия — 10

№

урока

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Кол-во часов

Введение.

Формулировать основные аксиомы стереометрии. Доказывать следствия из аксиом. Решать задачи на применение аксиом и следствий из аксиом.

3

1

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

1

2

Некоторые следствия из аксиом

1

3

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

1

Параллельность прямых и плоскостей

Формулировать определения параллельных прямых, скрещивающихся прямых., прямой параллельной плоскости.  Формулировать и доказывать   теоремы, выражающие их признаки и свойства.  Распознавать взаимное положение прямых в реальных формах (на окружающих предметах, стереометрических моделях и т.д.) Формулировать определение  угла между прямыми. Формулировать определение  углов с соответственно параллельными сторонами.  Доказывать теоремы, выражающие их свойства. Решать задачи на построение, доказательство и вычисление.

Формулировать определения параллельных плоскостей. Формулировать  и доказывать   теоремы, выражающие их признаки и свойства.  Формулировать определение и изображать тетраэдр, параллелепипед. Формулировать и доказывать теоремы о свойствах  параллелепипеда. Решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. Моделировать условие задачи и помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. Использовать готовые компьютерные программы для поиска пути решения и иллюстрации решения геометрических задач.

19

4

Параллельные  прямые в пространстве. Параллельность трех прямых

1

5

Параллельность прямой и плоскости

1

6-7

Решение задач на параллельность прямой и плоскости.

2

8

Скрещивающиеся прямые

1

9

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми

1

10-11

Решение задач

2

12

Контрольная работа № 1

1

13-14

Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей

2

15

Тетраэдр. Параллелепипед.

1

16-17

Задачи на построение сечений

2

18-20

Решение задач

3

21

Контрольная работа № 2

1

22

Зачет №1

1

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Формулировать определение перпендикулярных прямых. Формулировать определение перпендикулярности прямой и  плоскости. Формулировать  и доказывать   теоремы, выражающие их признаки и свойства. Формулировать определения  расстояния  от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между прямой и параллельной ей плоскостью. Формулировать и доказывать теорему о трех перпендикулярах. Формулировать определение  угла между прямой и плоскостью. Решать задачи на построение, доказательство и вычисление.

Формулировать определение  угла между плоскостями.

Формулировать определение перпендикулярных плоскостей.

Формулировать  и доказывать   теоремы, выражающие их признаки и свойства. Распознавать, формулировать определение и изображать прямоугольный параллелепипед.  Формулировать и доказывать теоремы о свойствах  параллелепипеда.  Решать задачи на вычисление линейных величин. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. Использовать готовые компьютерные программы для поиска пути решения и иллюстрации решения геометрических задач.

17

23

Перпендикулярные  прямые в пространстве. Параллельные  прямые, перпендикулярные к плоскости.

1

24

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

1

25

Теорема  о  прямой  перпендикулярной плоскости

1

26-27

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

2

28

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

1

29

Угол между прямой и плоскостью

1

30-32

Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.

3

33-34

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

2

35

Прямоугольный параллелепипед

1

36-37

Решение задач

2

38

Контрольная работа № 3

1

39

Зачет № 2

1

Многогранники

Формулировать определение  и приводить примеры многогранников. Формулировать определение и изображать призму. Формулировать определение и изображать  пирамиду, усеченную пирамиду. Формулировать определение и изображать правильные многогранники. Решать задачи на вычисление площади поверхности различных  многогранников. Распознавать многогранники, на чертежах, моделях и в реальном мире. Моделировать условие задачи и помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Применять изученные свойства геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием.

10

40-43

Понятие многогранника. Призма.

4

44-47

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

4

48

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.

1

49

Контрольная работа № 4

1

Векторы в пространстве

6

50

Понятие вектора. Равенство векторов

  Формулировать определения  и иллюстрировать понятие вектора, длины вектора, коллинеарных векторов, компланарных векторов, равных векторов. Выполнять операции над  векторами. Находить разложение вектора по трем некомпланарным векторам.   Выполнять проекты по темам использования  векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства. Использовать готовые компьютерные программы для поиска пути решения и иллюстрации решения задач.                                                                          

1

51-52

Сложение  и вычитание  векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число

2

53-54

Компланарные  векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

2

55

Зачет № 3

1

Повторение курса 10 класса

11

56-57

Повторение. Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых  и плоскостей

Подготовка к ЕГЭ

2

58-59

Повторение. Перпендикулярность прямых и плоскостей

2

60-62

Повторение. Многогранники

3

63-64

Повторение. Векторы  в пространстве.

2

65

Итоговая контрольная работа № 5

1

66

Повторение. Решение задач по всему курсу

1

67-68

Резерв

2

Итого

68

Математика: Геометрия — 11

№

урока

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Кол-во часов

Метод координат в пространстве

14

1

Прямоугольная система координат в пространстве

Объяснять и иллюстрировать понятие пространственной декартовой системы координат.  Выводить и использовать  формулы координат середины отрезка, расстояния между двумя точками  пространства., уравнение прямой в пространстве. Вычислять  длину, координаты вектора, скалярное произведение векторов.  Находить угол между векторами..   Выполнять проекты по темам использования  координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства.    

   Объяснять и формулировать  понятия симметричных фигур в пространстве. Строить симметричные фигуры. Выполнять параллельный перенос фигур.  Использовать готовые компьютерные программы для поиска пути решения и иллюстрации решения задач.                                            

1

2

Координаты вектора.

1

3

Связь между координатами векторов и координатами точек.

1

4-6

Простейшие задачи в координатах.

2

7

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

1

8-9

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

2

10-11

Решение задач по теме метод координат

2

12

Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос

1

13

Контрольная работа № 1

1

14

Зачет № 1

1

Цилиндр. Конус. Шар.

14

15-17

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.

Формулировать определение и изображать цилиндр.  Формулировать определение и изображать  конус, усеченный  конус. Формулировать определения и изображать  сферу и шар. Формулировать определение плоскости касательной к сфере. Формулировать  и доказывать   теоремы, выражающие признаки и свойства плоскости касательной к сфере. Решать задачи на вычисление площади поверхности цилиндра, конуса, усеченного конуса. Распознавать тела вращения, на чертежах, моделях и в реальном мире. Моделировать условие задачи и помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения.  Применять изученные свойства геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.  Использовать готовые компьютерные программы для поиска пути решения и иллюстрации решения геометрических задач.

3

18-20

Понятие конуса. Площадь поверхности  конуса. Усеченный конус.

3

21-24

Сфера и шар. Уравнение  сферы. Взаимное положение сферы и плоскости. Касательная плоскость  к сфере.

4

25-26

Решение задач на  тела вращения

3

27

Контрольная работа № 2

1

28

Зачет № 2

Объемы тел

22

29-31

Понятие объема. Объем параллелепипеда

Формулировать понятие объема фигуры. Формулировать и объяснять свойства объема. Выводить формулы объемов призмы, пирамиды, усеченной пирамиды, цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара., шарового сегмента, шарового пояса. Решать задачи на вычисление объемов различных фигур с помощью определенного интеграла. Опираясь на данные условия задачи, находить возможности применения необходимых формул. Решать задачи на вычисление площади поверхности сферы.  Использовать формулы для обоснования доказательств рассуждений в ходе решения. Применять изученные свойства геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. Использовать готовые компьютерные программы для поиска пути решения и иллюстрации решения геометрических задач.

3

32-34

Объем прямой призмы. Объем цилиндра.

3

35-36

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла.

2

37-38

Объем призмы

2

39-40

Объем пирамиды, конуса.

2

41

Контрольная работа № 3

1

42-47

Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора. Площадь сферы.

6

48

Контрольная работа № 4

1

49

Зачет № 3

2

Повторение

Подготовка к ЕГЭ

16

50-60

Итоговое повторение.

10

61

Итоговая  контрольная  работа в формате ЕГЭ № 5

2

62-66

Итоговое повторение.

4

67-68

Резерв

2

Итого

68

Темы для итогового повторения

Планиметрия

5.1.1 Треугольник

5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

5.1.3 Трапеция

5.1.4 Окружность и круг

5.1.5 Окружность, вписанная в треугольник, и окружность,

описанная около треугольника

5.1

5.1.6 Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника

Правильные многоугольники. Вписанная окружность и

описанная окружность правильного многоугольника

Прямые и плоскости в пространстве

5.2.1 Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые;

перпендикулярность прямых

5.2.2 Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства

5.2.3 Параллельность плоскостей, признаки и свойства

5.2.4 Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и

свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх

перпендикулярах

5.2.5 Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства

5.2

5.2.6 Параллельное проектирование. Изображение

пространственных фигур

Многогранники

5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая

поверхность; прямая призма; правильная призма

5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая

поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида

5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды

5.3

5.3.5 Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб,

октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)

Тела и поверхности вращения

5.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность,

образующая, развертка

5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность,

образующая, развертка

5.4

5.4.3 Шар и сфера, их сечения

Измерение геометрических величин

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла, соответствие между

величиной угла и длиной дуги окружности

5.5.2 Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и

плоскостью, угол между плоскостями

5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр

многоугольника

5.5.4 Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости;

расстояние между параллельными и скрещивающимися

прямыми, расстояние между параллельными плоскостями

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга,

сектора

5.5.6 Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы

5.5

5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды,

призмы, цилиндра, конуса, шара

Координаты и векторы

5.6.1 Декартовы координаты на плоскости и в пространстве

5.6

5.6.2 Формула расстояния между двумя точками; уравнение сферы

5.6.3 Вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение

векторов и умножение вектора на число

5.6.4 Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум

неколлинеарным векторам

5.6.5 Компланарные векторы. Разложение по трём

некомпланарным векторам

5.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол

между векторами

Перечень учебно-методических средств обучения.

Учебно-методические комплекты

УМК  Ш. А. Алимова и др.

  1. Учебник: Алгебра и нач. мат. анализа. 10-11кл._Алимов Ш.А. и др_2016 

УМК  Л. С. Атанасяна и др.

  1. Учебник: Геометрия. Учебник для 10-11кл_Атанасян Л.С. и др_2016

Методическое обеспечение:

  1. Фонд оценочных средств. Приложение 1.

Методическое обеспечение (у учителя):

№ пп

Название методической литературы

ФГОС. Примерные программы по  учебным программам. Математика. А.А.Кузнецов.2011

ФКГОС. Сборник рабочих программ по алгебре и началам математического анализа 10-11 классы. Т.А. Бурмистрова. 2009

ФКГОС. Алгебра и начала математического анализа-10. Поурочные планы к Алимову. Ч.1. Григорьева Г.И. 2008

ФКГОС. Алгебра и начала математического анализа-10. Поурочные планы к Алимову. Ч.2. Григорьева Г.И. 2008

ФКГОС. Поурочные разработки по геометрии-10. Яровенко В.А.2010

ФКГОС. Изучение геометрии в 10-11кл. Саакян С.М, Бутузов В.Ф. 2010

ФКГОС. Поурочные разработки по геометрии-11. Яровенко В.А.2010

ФГОС. Алгебра и начала математического анализа 10-11кл. Методические рекомендации к учебнику Алимова. 2017

ФГОС. Геометрия 10-11кл. Поурочные  разработки к Атанасяну. Саакян. 2017

Интернет-ресурсы:

1.        www.edu.ru (сайт МОиН РФ).

2.        www.school.edu.ru (Российский общеобразовательный портал).

3.        www.pedsovet.org (Всероссийский Интернет-педсовет)

4.        www.fipi.ru (сайт Федерального института педагогических измерений).

5.        www.math.ru (Интернет-поддержка учителей математики).

6.        www.mccme.ru (сайт Московского центра непрерывного математического        образования).

7.        www.it-n.ru (сеть творческих учителей)

8.        www.som.fsio.ru (сетевое объединение методистов)

9.        http:// mat.1september.ru (сайт газеты «Математика»)

10.        http:// festival.1september.ru (фестиваль педагогических идей «Открытый урок» («Первое сентября»)).

11.        www.eidos.ru/ gournal/content.htm (Интернет — журнал «Эйдос»).

12.        www.exponenta.ru (образовательный математический сайт).

13.        kvant.mccme.ru (электронная версия журнала «Квант».

14.         www.math.ru/lib  (электронная  математическая библиотека).

15.        http:/school.collection.informika.ru (единая коллекция цифровых образовательных ресурсов).

16.        www.kokch.kts.ru (on-line тестирование 5-11 классы).

17.        http://teacher.fio.ru (педагогическая мастерская, уроки в Интернете и другое).

18.        www.uic.ssu.samara.ru (путеводитель «В мире науки» для школьников).

19.        http://mega.km.ru (Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия).

20.        http://www.rubricon.ru, http://www.encyclopedia.ru (сайты «Энциклопедий»).

Цифровые образовательные ресурсы:

  1. УМК «Живая математика»
  2. УМК «Кирилл и Мефодий»

Рекомендации по оснащению учебного процесса

Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, экранно-звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебно-практическим и учебно-лабораторным оборудованием.

В библиотечный фонд входят Стандарт по математике, примерные программы, авторские программы, комплекты учебников, рекомендованных или допущенных Министерством образования и науки Российской Федерации. В состав библиотечного фонда целесообразно включать рабочие тетради, дидактические материалы, сборники контрольных и самостоятельных работ, практикумы по решению задач, соответствующие используемым комплектам учебников; сборники заданий, обеспечивающих диагностику и контроль качества обучения в соответствии с требованиями к уровню подготовки выпускников, закрепленными в Стандарте по математике; учебную литературу, необходимую для подготовки докладов, сообщений, рефератов, творческих работ.

В комплект печатных пособий целесообразно включить таблицы по математике, в которых должны быть представлены правила действии с числами, таблицы метрических мер, основные сведения о плоских и пространственных геометрических фигурах, основные математические формулы, соотношения, законы, графики функций.

Целесообразно иметь в наличии информационные средства обучения — мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания, ориентированные на систему дистанционного обучения либо имеющие проблемно-тематический характер и обеспечивающие дополнительные условия для изучения отдельных тем и разделов Стандарта. Эти пособия должны предоставлять техническую возможность построения системы текущего и итогового контроля уровня подготовки учащихся (в том числе в форме тестового контроля). Инструментальная среда должна предоставлять возможность построения и исследования геометрических чертежей, графиков функций, проведения числовых и вероятностно-статистических экспериментов.

Минимальный набор учебного оборудования включает:

1. Библиотечный фонд

  1. Нормативные документы: Примерная программа основного общего образования по математике, Планируемые результаты освоения программы основного общего образования по математике.
  2. Авторские программы по курсам математики.
  3. Учебники: по алгебре  и началам математического анализа для 10 — 11 классов, по геометрии для 10 — 11 классов.
  4. Пособия для подготовки к государственной аттестации по математике за курс средней школы.
  5. Научная, научно-популярная, историческая литература.
  6. Справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по математике и т.п.).
  7. Методические пособия для учителя.

2. Печатные пособия

  1. Таблицы по математике
  2. Портреты выдающихся деятелей математики.

3. Информационные средства

  1. Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики.
  2. Электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы.

4. Технические средства обучения:

  1. Мультимедийный компьютер.
  2. Мультимедиапроектор.
  3. Экран (на штативе или навесной).
  4. Интерактивная доска.

5. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование:

  1. Доска магнитная с координатной сеткой.
  2. Комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°, 90°), угольник (45°, 90°), циркуль.

Календарно – тематический план 10 класс

учебного предмета «Математика» (Математика: алгебра и начала математического анализа. Математика: геометрия.) по ФГОС СОО (базовый уровень)

№

урока

Тема урока

Дата проведения урока

Алгебра и начала математического

анализа

Геометрия

По

плану

Фактически

Повторение

Повторение

Повторение

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

Некоторые следствия из аксиом

Контрольная работа № 1

Целые и рациональные числа

Действительные числа

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Арифметический корень натуральной степени.

Параллельность прямой и плоскости

Решение задач на параллельность прямой и плоскости.

Степень с рациональным и действительным показателем

Степень с рациональным и действительным показателем

Решение задач

Решение задач на параллельность прямой и плоскости.

Скрещивающиеся прямые

Решение задач

Контрольная работа № 2

Степенная функция, ее свойства и график.

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми

Решение задач

Степенная функция, ее свойства и график.

Взаимно обратные функции.

Равносильные уравнения и неравенства.

Решение задач

Контрольная работа №1

Равносильные уравнения и неравенства.

Иррациональные уравнения

Иррациональные уравнения

Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей

Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей

Иррациональные уравнения

Иррациональные неравенства.

Иррациональные неравенства.

Тетраэдр. Параллелепипед.

Задачи на построение сечений

Решение задач

Контрольная работа  № 3

Показательная функция, ее свойства и график.

Задачи на построение сечений

Решение задач

Показательная функция, ее свойства и график.

Показательные уравнения, неравенства и их системы

Показательные уравнения, неравенства и их системы

Решение задач

Решение задач

Показательные уравнения, неравенства и их системы

Показательные уравнения, неравенства и их системы

Показательные уравнения, неравенства и их системы

Контрольная работа  № 2

Зачет №1

Системы показательных уравнений и неравенств.

Контрольная работа № 4

Определение логарифма

Перпендикулярные  прямые в пространстве. Параллельные  прямые, перпендикулярные к плоскости.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Определение логарифма

Свойства логарифмов

Свойства логарифмов

Теорема  о  прямой  перпендикулярной плоскости

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

Свойства логарифмов

Десятичные и натуральные логарифмы

Десятичные и натуральные логарифмы

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Решение задач

Угол между прямой и плоскостью

Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.

Контрольная работа  № 5

Логарифмические уравнения и неравенства.

Логарифмические уравнения и неравенства.

Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.

Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.

Логарифмические уравнения и неравенства.

Логарифмические уравнения и неравенства.

Логарифмические уравнения и неравенства.

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

Логарифмические уравнения и неравенства.

Контрольная работа  № 6

Радианная мера угла и дуги

Прямоугольный параллелепипед

Решение задач

Поворот точки вокруг начала координат

Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

Решение задач

Контрольная работа  № 3  

Знаки тригонометрических функций

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

Зачет №2

Понятие многогранника. Призма.

Тригонометрические тождества

Синус, косинус и тангенс углов α и -α

Формулы сложения

Понятие многогранника. Призма.

Понятие многогранника. Призма.

Формулы сложения

Формулы сложения

Синус , косинус  и тангенс двойного угла.

Понятие многогранника. Призма.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Синус , косинус  и тангенс половинного угла.

Формулы приведения.

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Решение задач

Решение задач

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.

Контрольная работа  № 7

Уравнение  cos x = a.

Уравнение  cos x = a.

Контрольная работа №4

Понятие вектора. Равенство векторов

Уравнение  sin x = a.

Уравнение  sin x = a.

Уравнение  tg x = a.

Сложение  и вычитание  векторов. Суммам нескольких векторов. Умножение вектора на число

Сложение  и вычитание  векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число

Уравнение tg x = a. .

Решение  простейших тригонометрических уравнений

Решение  простейших тригонометрических уравнений

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Решение  простейших тригонометрических уравнений

Контрольная работа  № 8

Решение тригонометрических уравнений

Зачет №3

Повторение. Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых  и плоскостей

Решение тригонометрических уравнений

Решение тригонометрических уравнений

Решение тригонометрических уравнений

Повторение. Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых  и плоскостей

Повторение. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Решение тригонометрических уравнений

Примеры решения простейших тригонометрических неравенств

Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

Повторение. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Повторение. Многогранники

Примеры решения простейших тригонометрических неравенств

Решение задач

Контрольная работа  № 9

Повторение. Многогранники

Повторение. Многогранники

Итоговое повторение

Итоговое повторение

Итоговое повторение

Повторение. Векторы и метод координат в пространстве.

Повторение. Векторы и метод координат в пространстве.

Итоговое повторение

Итоговая контрольная работа  № 10

Итоговое повторение

Итоговая контрольная работа № 5

Повторение. Решение задач по всему курсу

Резерв

Резерв

Резерв

Резерв

Резерв

Календарно – тематический план 11 класс

учебного предмета «Математика» (Математика: алгебра и начала математического анализа. Математика: геометрия.) по ФГОС СОО (базовый уровень)

№

урока

Тема урока

Дата проведения урока

Алгебра и начала математического

анализа

Геометрия

По

плану

Фактически

Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса

Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса

Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса

Прямоугольная система координат в пространстве

Координаты вектора.

Область определений и множество значений тригонометрических функций.

Область определений и множество значений тригонометрических функций.

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций

Связь между координатами векторов и координатами точек.

Простейшие задачи в координатах

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций

Функция  y = cos x  ее свойства и график

Простейшие задачи в координатах

Простейшие задачи в координатах

Функция  y = cos x  ее свойства и график

Функция  y = sin x  ее свойства и график

Функция  y = sin x  ее свойства и график

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

Функции  y = tg x, y = ctg x  их свойства и графики

Функции  y = tg x, y = ctg x  их свойства и графики

Обратные тригонометрические функции.

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

Решение задач по теме метод координат

Обратные тригонометрические функции.

Контрольная работа № 1

Производная.

Решение задач по теме метод координат

Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос

Производная.

Производная степенной функции.

Производная степенной функции.

Контрольная работа № 1

Зачет №1

Правила дифференцирования.

Правила дифференцирования.

Производные некоторых элементарных функций.

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.

Производные некоторых элементарных функций.

Производные некоторых элементарных функций.

Производные некоторых элементарных функций.

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.

Понятие конуса. Площадь поверхности  конуса. Усеченный конус.

Производные некоторых элементарных функций.

Геометрический смысл производной.

Геометрический смысл производной.

Понятие конуса. Площадь поверхности  конуса. Усеченный конус.

Понятие конуса. Площадь поверхности  конуса. Усеченный конус.

Геометрический смысл производной.

Решение задач

Решение задач

Сфера и шар. Уравнение  сферы. Взаимное положение сферы и плоскости. Касательная плоскость  к сфере.

Сфера и шар. Уравнение  сферы. Взаимное положение сферы и плоскости. Касательная плоскость  к сфере.

Решение задач

Контрольная работа № 2

Возрастание и убывание функции.

Сфера и шар. Уравнение  сферы. Взаимное положение сферы и плоскости. Касательная плоскость  к сфере.

Сфера и шар. Уравнение  сферы. Взаимное положение сферы и плоскости. Касательная плоскость  к сфере.

Возрастание и убывание функции.

Экстремумы функции.

Экстремумы функции.

Решение задач на  тела вращения

Решение задач на  тела вращения

Применение производной к построению графиков функций.

Применение производной к построению графиков функций.

Применение производной к построению графиков функций.

Контрольная работа № 2

Зачет по теме № 2

Применение производной к построению графиков функций.

Наибольшее и наименьшее значение функции.

Наибольшее и наименьшее значение функции.

Понятие объема. Объем параллелепипеда

Понятие объема. Объем параллелепипеда

Выпуклость графика функции, точки перегиба.

Решение задач

Решение задач

Понятие объема. Объем параллелепипеда

Объем прямой призмы. Объем цилиндра.

Контрольная работа № 3

Первообразная.

Правила нахождения первообразной.

Объем прямой призмы. Объем цилиндра.

Объем прямой призмы. Объем цилиндра.

Площадь криволинейной трапеции и интеграл.

Площадь криволинейной трапеции и интеграл.

Вычисления интегралов.

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла.

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла.

Вычисление площадей с помощью интегралов.

Вычисление площадей с помощью интегралов.

Вычисление площадей с помощью интегралов.

Объем призмы

Объем призмы

Применение производной и интеграла к решению практических задач

Применение производной и интеграла к решению практических задач

Решение задач

Объем пирамиды, конуса.

Объем пирамиды, конуса.

Решение задач

Контрольная работа № 4

Правило произведения.

Контрольная работа № 3

Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора. Площадь сферы.

Перестановки.

Перестановки.

Размещения.

Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора. Площадь сферы.

Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора. Площадь сферы.

Размещения.

Сочетания и их свойства.

Бином Ньютона.

Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора. Площадь сферы.

Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора. Площадь сферы.

События. Комбинации событий. Противоположное событие.

Вероятность события.

Сложение вероятностей.

Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора. Площадь сферы.

Контрольная работа № 4

Независимые события. Умножение вероятностей.

Независимые события. Умножение вероятностей.

Статистическая вероятность.

Зачет по теме № 3

Повторение

Контрольная работа  № 5

Случайные величины.

Центральные тенденции

Повторение

Повторение

Меры разброса.

Итоговое повторение

Итоговое повторение

Повторение

Повторение

Итоговое повторение

Итоговое повторение

Итоговое повторение

Повторение

Повторение

Итоговое повторение

Итоговое повторение

Итоговое повторение

Повторение

Повторение

Итоговое повторение

Итоговое повторение

Итоговое повторение

Повторение

Повторение

Итоговое повторение

Итоговое повторение

Итоговая контрольная работа в формате ЕГЭ № 6

Итоговая  контрольная  работа в формате ЕГЭ № 5

Повторение

Итоговое повторение

Итоговое повторение

Итоговое повторение

Повторение

Повторение

Итоговое повторение

Итоговое повторение

Итоговое повторение

Повторение

Повторение

Резерв

Резерв

Резерв

Резерв

Резерв
Источник



Скачать материал

Конструирование рабочей программы по математике в свете требований ФГОС ОООК...



Скачать материал

  • Сейчас обучается 23 человека из 12 регионов

  • Сейчас обучается 42 человека из 26 регионов

  • Сейчас обучается 230 человек из 62 регионов

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Конструирование рабочей программы по математике в свете требований ФГОС ОООК...

    1 слайд

    Конструирование рабочей программы по математике в свете требований ФГОС ООО
    Кондратенко Лариса Николаевна, кандидат педагогических наук,
    доцент кафедры теории и методики общего образования
    МАОУ ДПО ИПК г. Новокузнецка

  • Виды учебных программ Примерная (типовая) учебная программа Авторска...

    2 слайд

    Виды
    учебных программ
    Примерная (типовая) учебная программа

    Авторская программа

    Рабочая программа

  • Примерная (типовая) учебная программа документ, рекомендуемый Минобрна...

    3 слайд

    Примерная (типовая) учебная программа
    документ, рекомендуемый
    Минобрнауки России;
    детально раскрывает
    обязательные (федеральные)
    компоненты содержания
    обучения;
    требования к качеству
    усвоения учебного материала
    по конкретному предмету .

  • Авторская учебная программа документ, созданный на основе ФГОС и п...

    4 слайд

    Авторская
    учебная программа
    документ, созданный на основе
    ФГОС и примерной учебной программы ;
    имеющий авторскую концепцию построения
    содержания учебного курса, предмета, дисциплины
    (модуля);
    разрабатывается одним автором или группой авторов.

    Для авторской программы характерны оригинальные концепция и построение содержания.

    Внедрению авторской программы в практику работы ОУ предшествует её экспертиза и апробация.

  • Различия авторской и рабочей программавторская программарабочая программаРазр...

    5 слайд

    Различия авторской и рабочей программ
    авторская программа
    рабочая программа
    Разрабатывает учитель
    Разрабатывает автор или группа авторов
    Утверждается
    Проходит апробацию*
    * Апробация. Официальное одобрение, утверждение (лат. approbatio)
    =

  • Различия авторской и рабочей программНЕТУЧЕБНИКАНЕТУЧЕБНИКА

    6 слайд

    Различия авторской и рабочей программ
    НЕТ
    УЧЕБНИКА
    НЕТ
    УЧЕБНИКА

  • Рабочая программа учебного предмета, курса(далее – рабочая программа) – учебн...

    7 слайд

    Рабочая программа учебного предмета, курса
    (далее – рабочая программа) – учебная программа, разработанная педагогом на основе примерной (типовой) и (или) авторской учебной программы для конкретного ОУ и определенного класса (группы), имеющая изменения и дополнения в содержании, последовательности изучения тем, количестве часов, использовании организационных форм обучения и т. п.

    Рабочая
    программа
    по математике
    для 5 класса

  • Специфика Рабочей программы конкретизирует соответствующий образовательный...

    8 слайд

    Специфика
    Рабочей программы
    конкретизирует соответствующий образовательный стандарт;
    описывает национально-региональный уровень;
    отражает специфику обучения в данном ОУ;
    учитывает возможности методического, информационного, технического обеспечения учебного процесса;
    учитывает уровень подготовки учащихся.

  • Основа разработки Рабочей программы Основная образовательная программа образ...

    9 слайд

    Основа разработки
    Рабочей программы
    Основная образовательная программа образовательного учреждения

  • Структура Рабочей программы Определяется требованиями стандарта основного об...

    10 слайд

    Структура
    Рабочей программы
    Определяется требованиями стандарта основного общего образования п.18.2.2
    Пояснительная записка;
    Общая характеристика учебного предмета, курса;
    Описание места учебного предмета, курса в учебном плане;
    Требования к результатам освоения на личностном, метапредметном и предметном уровнях;
    Содержание учебного предмета, курса;
    Тематическое планирование определением основных видов учебной деятельности;
    Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса;
    Планируемые результаты изучения учебного предмета, курса.

  • Источники формирования содержанияРабочая программа по физике

    12 слайд

    Источники формирования содержания
    Рабочая программа по физике

  • Структура рабочей программыСодержание учебного предметаТематическое планирова...

    13 слайд

    Структура рабочей программы
    Содержание учебного предмета
    Тематическое планирование
    Описание обеспечения учебного процесса
    Пояснительная записка
    цели и задачи обучения
    общая характеристика учебного предмета
    место в учебном плане
    результаты освоения учебного предмета
    личностные
    метапредметные
    предметные
    нормативные ссылки

  • Пояснительная записканормативные ссылки1. Международные нормативные акты2. Ко...

    14 слайд

    Пояснительная записка
    нормативные ссылки
    1. Международные нормативные акты
    2. Конституция Российской Федерации
    3. Законы Российской Федерации
    4. Образовательные стандарты
    5. Приказы Минобрнауки
    6. Региональные нормативные акты
    7. Программы
    8. Локальные нормативные акты

  • Описание нормативных ссылокФедеральный государственный образовательный станда...

    15 слайд

    Описание нормативных ссылок
    Федеральный государственный образовательный стандарт общего образования. — М. : Просвещение, 2011. — 48 с.
    Федеральный государственный образовательный стандарт общего образования // Российская Газета. — 19.12.2010.
    Федеральный государственный образовательный стандарт общего образования [Электронный ресурс]. — URL: www.минобрнауки.рф/документы/938

  • Пояснительная запискаместо в учебном планеВ соответствии с учебным планом шко...

    16 слайд

    Пояснительная записка
    место в учебном плане
    В соответствии с учебным планом школы № … на изучение биологии в основной школе отводится 245 часов: в 6 классе – 35 ч, в 7 – 9 классах — по 70 ч.

  • Пояснительная запискарезультаты освоения учебного предметаличностные

    17 слайд

    Пояснительная записка
    результаты освоения учебного предмета
    личностные

  • Пояснительная запискарезультаты освоения учебного предметаметапредметные

    18 слайд

    Пояснительная записка
    результаты освоения учебного предмета
    метапредметные

  • предметныеПояснительная запискарезультаты освоения учебного предметаЦЕЛИ

    19 слайд

    предметные
    Пояснительная записка
    результаты освоения учебного предмета
    ЦЕЛИ

  • Виды планов в учебном процессеБУПУчебный план школы № 1Учебный план гимнази...

    20 слайд

    Виды планов в учебном процессе
    БУП
    Учебный план
    школы № 1
    Учебный план
    гимназии № 2
    Учебный план
    лицея № n
    Календарно-тематическое планирование по …
    Календарно-тематическое планирование по …
    Календарно-тематическое планирование по …
    План урока № 1
    План урока № 2
    План урока № k

  • Планы: назначение…Учебный план образовательной организацииПланирование учебно...

    21 слайд

    Планы: назначение…
    Учебный план образовательной организации
    Планирование учебного процесса
    в целом
    Календарно-тематическое планирование
    Планирование учебного процесса
    по предмету
    План урока
    Планирование введения дидактических единиц

  • Планы: назначение, содержание…Учебный план образовательной организацииПеречен...

    22 слайд

    Планы: назначение, содержание…
    Учебный план образовательной организации
    Перечень учебных предметов
    Число часов по предметам и годам
    Планирование учебного процесса
    в целом
    Календарно-тематическое планирование
    Учебный материал
    по урокам темы
    Планирование учебного процесса
    по предмету
    План урока
    Цели, содержание, методы, средства, организационные формы урока
    Планирование введения дидактических единиц

  • Обеспечение учебного процесса Учебно-методическое обеспечение1— учебник— тет...

    23 слайд

    Обеспечение учебного процесса
    Учебно-методическое обеспечение
    1
    — учебник
    — тетради
    — дидактические материалы
    — компакт-диск
    — методические материалы

  • Обеспечение учебного процесса Материально-техническое обеспечение2Учебно-мет...

    24 слайд

    Обеспечение учебного процесса
    Материально-техническое обеспечение
    2
    Учебно-методический комплект
    Учебно-методический комплекс 1
    Учебно-методический комплекс 2
    Учебно-методический комплекс 3

  • Описание в программеУчебно-методический комплектДополнительная литературамето...

    25 слайд

    Описание в программе
    Учебно-методический комплект
    Дополнительная литература
    методическая
    учебная
    СО на печатной основе
    демонстрационные
    раздаточные
    Экранные и экранно-звуковые СО
    диапозитивы
    транспаранты
    фильмы
    Технические средства обучения
    проекторы
    компьютеры
    устройства затемнения
    Натуральные объекты
    Пример
    Пример
    Пример
    Пример
    Пример
    Пример

  • Титульный листнаименование ОУ; гриф утверждения программы (с указанием даты...

    26 слайд

    Титульный лист
    наименование ОУ;
    гриф утверждения программы (с указанием даты и номера приказа руководителя ОУ);
    название учебного курса, предмета, дисциплины (модуля);
    Ф. И. О. педагога, разработавшего и реализующего учебный курс, предмет, дисциплину (модуль);
    класс (параллель), учащиеся которого изучают учебный курс, предмет, дисциплину (модуль);
    год составления программы.

  • Рассмотрение и утверждение рабочей программы1. Сроки и порядок рассмотрени...

    27 слайд

    Рассмотрение и утверждение
    рабочей программы
    1. Сроки и порядок рассмотрения рабочих программ устанавливаются локальным актом ОУ.
    2. Порядок может быть, например, таковым:
    Программа рассматривается на заседании методического объединения учителей (результаты заносятся в протокол),
    При условии ее соответствия установленным требованиям, согласуется с заместителем директора по УВР
    Утверждается руководителем ОУ, после чего программа становится нормативным документом данного ОУ.

Краткое описание документа:

 Методический материал для учителя математики «Как составить рабочую программу по курсу математика  с учетом требований ФГОС.

Структура рабочей программы: Определяется требованиями стандарта основного общего образования п.18.2.2

1.Пояснительная записка; 2.Общая характеристикап учебного предмета, курса;3.Описание места учебного предмета, курса в учебном плане; 4.Требования к результатам освоения на личностном, метапредметном и предметном уровнях; 5.Содержание учебного предмета ,курса; 6.Тематическое планирование определением основных видов учебной деятельности; 7.Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса; 8.Планируемые результаты изучения учебного предмета,курса.          Материал взят с семенара КРИПиПРО.

 

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 221 348 материалов в базе

  • Выберите категорию:

  • Выберите учебник и тему

  • Выберите класс:

  • Тип материала:

    • Все материалы

    • Статьи

    • Научные работы

    • Видеоуроки

    • Презентации

    • Конспекты

    • Тесты

    • Рабочие программы

    • Другие методич. материалы

Найти материалы

Другие материалы

  • 25.05.2015
  • 3682
  • 2
  • 25.05.2015
  • 767
  • 0
  • 25.05.2015
  • 951
  • 2
  • 25.05.2015
  • 1026
  • 0
  • 25.05.2015
  • 542
  • 1
  • 25.05.2015
  • 1177
  • 0
  • 25.05.2015
  • 686
  • 2
Источник

Примерная программа основного общего образования. Математика: Проект

Пояснительная записка

Статус примерной учебной программы

Примерная учебная программа по предмету определяет инвариантную (обязательную) часть учебного курса и наряду с требованиями стандарта, относящимися к результатам образования, является ориентиром для составления рабочих программ для всех общеобразовательных учреждений, обеспечивающих получение основного общего образования. Примерная программа не задает последовательности изучения материала и распределения его по классам. Авторы рабочих программ и учебников могут предложить собственный подход к структурированию учебного материала и определению последовательности его изучения.

Структура примерной программы
по математике

Примерная программа основного общего образования по математике содержит следующие разделы:

  • пояснительную записку, в которой определяются цели обучения математике в основной школе, раскрываются особенности содержания математического образования на этой ступени, описывается место предметов математического цикла в Базисном учебном (образовательном) плане;
  • содержание курса, включающее перечень основного изучаемого материала, распределенного по содержательным разделам с указанием примерного числа часов на изучение соответствующего материала;
  • примерное тематическое планирование в двух вариантах с описанием видов учебной деятельности учащихся 5–9-х классов и указанием примерного числа часов на изучение соответствующего материала;
  • рекомендации по оснащению учебного процесса.

Общая характеристика
примерной программы по математике

Примерная программа основного общего образования задает перечень вопросов, которые подлежат обязательному изучению в основной школе. В Примерной программе по математике сохранена традиционная для российской школы ориентация на фундаментальный характер образования, на освоение школьниками основополагающих понятий и идей, таких, как число, буквенное исчисление, функция, геометрическая фигура, вероятность, дедукция, математическое моделирование. Настоящая программа включает материал, создающий основу математической грамотности, необходимой как там, кто станет учеными, инженерами, изобретателями, экономистами и будет решать принципиальные задачи, связанные с математикой, так и тем, для кого математика не станет сферой непосредственной профессиональной деятельности.

Публикация статьи произведена при поддержке «iQ-центра». Лучшие репетиторы ЕГЭ и ОГЭ в Москве в iQ-центре, уникальные авторские методики, индивидуальный подход, гарантированное поступление в ВУЗ на бюджет. Обучение проводится в мини-группах от 2 человек, удобное расписание, лучшие репетиторы ЕГЭ по математике в iQ-центре, а также английский язык, химия, биология, география, русский язык, физика и другие предметы. Записаться на пробный урок, узнать подробную информацию о центре и контакты Вы сможете на сайте: iq-centr.ru.

Вместе с тем подходы к формированию содержания школьного математического образования претерпели существенные изменения, отвечающие требованиям сегодняшнего дня.
В Примерной программе основного общего образования по математике иначе сформулированы цели и требования к результатам обучения, что меняет акценты в преподавании; в нее включена характеристика учебной деятельности учащихся в процессе освоения содержания курса.
Система математического образования в основной школе должна стать более динамичной за счет вариативной составляющей на всем протяжении второй ступени общего образования.
В Примерной программе по математике предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретения практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства. Наряду с этим в ней уделяется внимание использованию компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и экспериментальной составляющей обучения математике.
Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:
– развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
– формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
– воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
– формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
– развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
– формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
– развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
– формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
– овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, для применения в повседневной жизни;
– создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Характеристика содержания основного общего образования по математике

Примерная программа основного общего образования по математике составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования, с учетом преемственности с Примерными программами для начального общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.
Содержание математического образования применительно к основной школе представлено в виде следующих содержательных разделов. Это арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика; геометрия. Наряду с этим в содержание основного общего образования включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения. При этом первая линия — «Логика и множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесены к ступени общего среднего (полного) образования.
Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.
Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.
Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

Требования
к результатам обучения и освоению содержания курса

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов:
в направлении личностного развития:
1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
в метапредметном направлении:
1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
8)  умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
в предметном направлении:
1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации);
2) владение базовым понятийным аппаратом:
— развитие представлений о числе,
— овладение символьным языком математики,
— изучение элементарных функциональных зависимостей,
— освоение основных фактов и методов планиметрии,
— знакомство с простейшими пространственными телами и их свойствами,
— формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
3) овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение:
— выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления; проводить несложные практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
— выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
— пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
— решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;
— строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа учебных математических задач и реальных зависимостей;
— использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; выполнять чертежи, делать рисунки, схемы,по условию задач;
— измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
— применять знания о геометрических фигурах и их свойствах для решения геометрических и практических задач;
— использовать основные способы представления и анализа статистических данных; решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;
— применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;
— точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику; использовать различные языки математики (словесный, символический, графический); обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения.

Место учебных предметов
математического цикла
в Базисном учебном
(образовательном) плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в основной школе отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 875 уроков. Учебное время может быть увеличено до 6 и более уроков в неделю за счет вариативной части Базисного плана.
Согласно проекту Базисного учебного (образовательного) плана в 5−6-х классах изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет), в 7−9-х классах параллельно изучаются предметы «Алгебра» и «Геометрия».
Предмет «Математика» в 5–6-х классах включает в себя арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.
Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5–6-х классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы вероятностно-статистической линии.
В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.
В силу новизны для школы вероятностно-статистического материала и отсутствия методических традиций возможна вариативность при его структурировании. Начало изучения соответствующего материала может быть отнесено к 7–9-х классам. Кроме того, его изложение возможно как в рамках курса алгебры, так и в виде отдельного модуля. Последний вариант может быть реализован только при условии увеличения числа часов на математику по сравнению с инвариантной частью Базисного учебного (образовательного) плана.
Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.

Классы Предметы математического цикла

Количество часов
на ступени основного образования
5–6

Математика

350
7–9

Алгебра

315

Геометрия

210

Всего

875

Содержание курса

Арифметика (250 ч)

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.
Степень с натуральным показателем.
Числовое выражение, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.
Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.
Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.
Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Проценты; нахождение процента от величины и величины по ее процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.
Решение текстовых задач арифметическими способами.
Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение , где m — целое число, n — натуральное. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем.
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.
Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.
Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.
Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа.
Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Алгебра (200 ч)

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочлена на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.
Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.
Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Система двух линейных уравнений с двумя переменными: решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.
Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Система неравенств с одной переменной.

Функции (65 ч)

Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.
Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций .
Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

Вероятность и статистика (50 ч)

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия. Репрезентативные и нерепрезентативные выборки.
Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Элементарные события. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классические модели теории вероятностей.
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

Геометрия (255 ч)

Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.
Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.
Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.
Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.
Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.
Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на n равных частей.
Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Периметр многоугольника.
Длина окружности, число π; длина дуги окружности.
Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.
Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.
Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.
Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.
Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Логика и множества (10 ч)

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера–Венна.
Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок «если …, то …», «в том и только том случае», логические связки «и», «или».

Математика
в историческом развитии
1

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля.
Л. Магницкий. Л. Эйлер.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э. Галуа.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А.Н. Колмогоров.
От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н.И. Лобачевский. История пятого постулата.

Резерв (45 ч )

Примерное тематическое планирование

Тематическое планирование реализует один из возможных подходов к распределению между 5–6-м и 7–9-м классами материала, представленного в разделе «Содержание курса» примерной программы по математике. Оно не носит обязательного характера и не исключает возможностей иного распределения содержания между указанными этапами обучения. Например, в предлагаемом примерном тематическом планировании элементы вероятностно-статистической линии включены в курс начиная с 5–6-х классов. В то же время начало изучения этого материала может быть отнесено и к 7–9-х классам. Имеется также опыт изучения этого материала в виде отдельного модуля.
В тематическом планировании разделы основного содержания математического образования разбиты на темы, в которых в ряде случаев программное содержание представлено более детально. Приведенный перечень тем не задает последовательности их рассмотрения в курсе; структурирование материала — прерогатива рабочих программ.
Особенностью примерного тематического планирования является то, что в нем содержится описание возможных видов деятельности учащихся в процессе освоения соответствующего содержания, направленных на достижение поставленных целей обучения. Это ориентирует учителя на усиление деятельностного подхода в обучении, на организацию разнообразной учебной деятельности, отвечающей современным психолого-педагогическим воззрениям, на использование современных технологий.
Тематическое планирование представлено в двух вариантах. Первый вариант составлен из расчета часов, указанных в проекте Базисного учебного (образовательного) плана (БУП) образовательных учреждений общего образования.
В примерном тематическом планировании приведено минимальное количество часов, необходимое для изучения каждой темы, а также некоторый резерв учебного времени. Резервное время по курсу может быть использовано по-разному (например, для изучения дополнительных вопросов, которые включаются в курс при формировании рабочих программ; для организации обобщающего и систематизирующего повторения; для более основательного изучения соответствующих тем примерной программы). При составлении рабочей программы образовательное учреждение может увеличить указанное в Проекте БУП минимальное учебное время за счет его вариативного компонента.
Второй вариант примерного тематического планирования предназначен для классов, нацеленных на повышенный уровень математической подготовки учащихся. В этом случае в основное программное содержание включаются дополнительные вопросы, способствующие развитию математического кругозора, освоению более продвинутого математического аппарата, математических способностей. Расширение содержания математического образования в этом случае дает возможность существенно обогатить круг решаемых математических задач. Дополнительные вопросы в примерном тематическом планировании даны в квадратных скобках. Перечень этих вопросов носит рекомендательный характер; при составлении рабочих программ он может быть использован полностью или частично. При работе по второму варианту примерного тематического планирования на изучение математики рекомендуется отводить не менее 6 недельных часов. Учебные часы, приведенные в примерном тематическом планировании, даны в минимальном объеме (из расчета 6 часов неделю).

Первый вариант планирования [второй вариант]
Математика
5–6 классы (всего 350 ч [420 ч])

Основное содержание
по темам

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
1

2
1. Натуральные числа (50 ч [60 ч])

Натуральный ряд. Десятичная система счисления. [Позиционные системы счисления.] Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.
Понятие о степени с натуральным показателем. Квадрат и куб числа.
Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок.
Решение текстовых задач арифметическими способами.
Делители и кратные. Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное. Свойства делимости. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. [Другие признаки делимости.] Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. [Алгоритмы нохождения НОК и НОД.] Деление с остатком. [Разбиение множества натуральных чисел на классы по остаткам от деления.]

Описывать свойства натурального ряда.
Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.
Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней.
Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения.
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости. [Решать задачи, связанные с делимостью.]
Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т.п.).
Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).
2. Дроби (120 ч [140 ч])

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.
Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Отношение. Пропорция; основное свойство пропорции.
Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам; выражение отношения в процентах.
Решение текстовых задач арифметическими способами.

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.
Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями.
Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.
Записывать и читать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей.
Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями.
Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.
Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах.
Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Приводить примеры использования отношений в практике.
Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор); использовать понятия отношения и пропорции при решении задач.
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора и компьютера).
3. Рациональные числа (40ч [50 ч])

Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля числа.
Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.

Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше-ниже уровня моря и т.п.).
Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа.
Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел.
Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений.
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами.
4. Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами (20 ч [25 ч])

Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости.
Примеры зависимостей между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.
Решение текстовых задач арифметическим способом.

Выражать одни единицы измерения величины в других единицах (метры в километрах, минуты в часах и т.п.).
Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам.
Использовать знания о зависимостях между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т.п.), при решении текстовых задач.
5. Элементы алгебры (25 ч [25 ч])

Использование букв для обозначения чисел; для записи свойств арифметических действий.
Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения.
Уравнения, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий.
Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости.

 Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач.
Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.
Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек.
6. Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика. Множества (20 ч [25 ч])

Представление данных в виде таблиц, диаграмм.
Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов.
Решение комбинаторных задач перебором вариантов.
Множество, элемент множества. Пустое множество. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера–Венна. [Представление о классификации.]

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др.
Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.
Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием словосочетаний «более вероятно», «маловероятно» и др.
Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.
Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни.
Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера.
7. Наглядная геометрия (45 ч [55 ч])

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, правильный многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников.
Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.
[Построение на клетчатой бумаге.]
[Разрезание и составление геометрических фигур. Построение паркетов, орнаментов, узоров.]
[ Графы. Задача Эйлера о кёнигсбергских мостах.]
Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.
Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Равновеликие фигуры. [Равносоставленные фигуры.]

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники, правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные). Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире.
Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге.
Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля и углы заданной величины с помощью транспортира. Выражать одни единицы измерения длин через другие.
Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие.
Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса. Рассматривать простейшие сечения пространственных фигур, получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Соотносить пространственные фигуры с их проекциями на плоскость.
Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие.
Исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов.
Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.
Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры.
Решать задачи на нахождение длин отрезков, периметров многоугольников; градусной меры углов; площадей квадратов и прямоугольников; объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов. Выделять в условии задачи данные, необходимые для решения задачи, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи
Изображать равные фигуры; симметричные фигуры. Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы.

Резерв времени (30 ч [40 ч])

1 Содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов

Источник

Оценочные материалы состоят из контрольно-измерительных материалов (КИМ), используемых для текущего контроля результатов обучения и промежуточной аттестации студентов по каждой из учебных дисциплин и практике, примеры которых приведены в
Программах учебных дисциплин, программе практики, а также программе государственного экзамена (если предусмотрена).

Полные версии КИМ хранятся в департаментах, которым поручена реализация учебных дисциплин, в электронном или печатном виде. Срок хранения КИМ определяет департамент.

Методические материалы состоят из методических рекомендаций по подготовке выпускной квалификационной работы (ВКР).

Программа практики

Методические рекомендации по подготовке ВКР

Методические указания по выполнению и оцениванию курсовых и выпускных квалификационных работ

Методические указания по проведению производственной практики

Контроль качества освоения студентом образовательной программы включает в себя текущий контроль, промежуточную аттестацию и государственную итоговую аттестацию.
Информация о наличии промежуточной аттестации по дисциплине, форма проведения государственной итоговой аттестации отображаются в
учебном плане программы, сроки проведения этих форм аттестации — в
календарном учебном графике. Текущий контроль и промежуточная аттестация определяются
Положением об организации промежуточной аттестации и текущего контроля успеваемости студентов Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики»
и
Программами учебных дисциплин, итоговая аттестация —
Положение о государственной итоговой аттестации студентов образовательных программ высшего образования – программ бакалавриата, специалитета и магистратуры Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики».

Источник

Государственное казенное общеобразовательное учреждение

Ростовской области

«Ростовская санаторная школа-интернат № 28»

Авторская инновационная

образовательная программа по математике

(“ИПК. Математика”,

“Коррекционно-развивающие занятия по математике”,

ФК “Математика, интеллект и творчество”)

Автор: Панфилова Н.И., учитель математики

высшей квалификационной категории

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Введение

Одна из важнейших задач современной школы – формирование функционально грамотных людей. Функциональная грамотность – это уровень образованности, который может быть достигнут учащимися за время обучения в школе, и предполагает способность человека решать стандартные жизненные задачи в различных сферах жизни. В настоящее время, когда идет реализация ФГОС второго поколения, особое значение придаётся формированию логической грамотности и развитию логического мышления у учащихся, и основным средством её формирования остаются уроки математики.

Математика способствует развитию логического мышления, заставляя искать решения нестандартных задач, размышлять над парадоксами, анализировать содержание условий теорем и суть их доказательств, изучать специфику работы творческой мысли выдающихся ученых. В математике логическая строгость и стройность умозаключений призвана воспитывать общую логическую культуру мышления; и основным моментом воспитательной функции математического образования считается развитие у учащихся способностей к полноценной аргументации.

Настоящая программа по математике для 5-11 классов написана на основании следующих нормативных документов:

Федерального закона от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

Приказа Минобразования РФ от 5 марта 2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;

Приказа Министерства образования и наука РФ от 09.03.2004 года № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для общеобразовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования».

В рамках реализации Указа Президента РФ «О национальных целях и стратегических задач развития РФ на период до 2024 года», Послания Президента РФ В.В. Путина Федеральному собранию РФ, Национального проекта «Образование» в ГКОУ РО «Ростовская санаторная школа-интернат № 28» реализуется программа по развитию личности выпускника и выявлению и поддержки одаренных детей. Занятия курса в 5-11 классах являются одной из важных составляющих программы «Работа с одаренными детьми». В детстве ребенок открыт и восприимчив к чудесам познания, к богатству и красоте окружающего мира. У каждого из них есть способности и таланты, надо в это верить и развивать их.

Цель обучения: формирование математической грамотности учащихся, в том числе в интеграции с другими предметами, развитие интеллектуального уровня учащихся на основе общечеловеческих ценностей и лучших традиций национальной культуры; использование компьютерных технологий для эффективного дистанционного обучения; достижение более высокого качества специального образования детей с ограниченными возможностями здоровья и детей-инвалидов.

Задачи:

1) распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности, которые могут быть решены средствами математики;

2) формулировать эти проблемы на языке математики;

3) решать эти проблемы, используя математические факты и методы;

4) анализировать использованные методы решения;

5) интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;

6) интеграция ребенка с ограниченными возможностями здоровья и детей-инвалидов в систему общего образования, в современный социум.

Гипотеза

Решение практико – ориентированных задач будет способствовать развитию математической грамотности учащихся, поможет в саморазвитии, накоплении портфолио достижений и определении будущей профессии.

Актуальность

Математическая грамотность – это способность человека мыслить математически, формулировать, применять и интерпретировать математику для решения задач в разнообразных практических контекстах. Она включает в себя понятия, процедуры и факты, а также инструменты для описания, объяснения и предсказания явлений. Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые должны принимать конструктивные, активные и размышляющие граждане в 21 веке.

В определении математической грамотности особое внимание уделяется использованию математики для решения практических задач в различных контекстах.

В настоящее время существует объективная необходимость практической ориентации школьного курса математики. Выбор продиктован противоречием между требованиями к развитию личности школьников и уровнем подготовки математической грамотности учащихся. Математическая грамотность включает в себя навыки поиска и интерпретации математической информации, решения математических задач в различных жизненных ситуациях. Информация может быть представлена в виде рисунков, цифр, математических символов, формул, диаграмм, карт, таблиц, текста, а также может быть показана с помощью технических способов визуализации материала. Существуют три составляющих математической грамотности: умение находить и отбирать информацию; производить арифметические действия и применять их для решения конкретных задач; интерпретировать, оценивать и анализировать данные. В реальной жизни все три группы навыков могут быть задействованы одновременно.

Умение находить и отбирать информацию

Практически в любой ситуации человек должен уметь найти и отобрать необходимую информацию, отвечающую заданным требованиям. Эти навыки тесно связаны с пониманием информации и умением осуществлять простые арифметические действия.

Арифметические действия и использование информации

В некоторых ситуациях человек должен быть знаком с математическими методами, процедурами и правилами. Использование информации предполагает умение производить различные вычисления и подсчеты, отбирать и упорядочивать информацию, использовать измерительные приборы, а также применять формулы.

Интерпретация, оценка и анализ данных

Интерпретация включает в себя понимание значения информации, умение делать выводы на основе математических или статистических данных. Это также необходимо для оценки информации и формирования своего мнения. Например, при распознавании тенденций, изменений и различий в графиках. Навыки интерпретации могут быть связаны не только с численной информацией (цифрами и статистическими данными), но и с более широкими математическими и статистическими понятиями такими, как темп изменений, пропорции, расчет дивидендов, выборка, ошибка, корреляция, возможные риски и причинные связи.

Навыки оценки и анализа данных могут понадобиться при решении конкретных проблем в условиях технически насыщенной среды. Например, при обработке первичной количественной информации, извлечении и объединении данных из многочисленных источников после оценки их соответствия текущим задачам (в том числе сравнение информации из различных источников).

Важной характеристикой математической грамотности являются коммуникативные навыки. Человек должен уметь представлять и разъяснять математическую информацию, описывать результаты своих действий, интерпретировать, обосновывать логику своего анализа или оценки. Делать это как устно, так и письменно (от простых чисел и слов до развернутых детальных объяснений), а также с помощью рисунков (диаграмм, карт, графиков) и различных компьютерных средств. Вместе с тем базовый уровень является недостаточным для реализации данного положения, что и определяет актуальность решения прикладных задач в дополнительном учебном курсе.

Новизна данного курса состоит в интеграции с другими предметами, развитие интеллектуального уровня учащихся на основе общечеловеческих ценностей и лучших традиций национальной культуры;

в формировании навыков работы с облачными сервисами Google и другими интернет-ресурсами; в разноуровневом дифференцированном подходе к использованию компьютерных обучающих и контролирующих средств, в зависимости от личностных особенностей и особенностей здоровья ребенка.

Оригинальность программы состоит в том, что на основе формирования математической грамотности у учащихся развивается интерес к математике, создаются условия для активизации мыслительной деятельности учащихся; с помощью образовательных ресурсов (ИКТ, ЭОР, ЦОР и др.) и технологий интерактивного обучения учащиеся получают навыки создания собственных электронных ресурсов.

Степень интегрированности с другими образовательными программами, уровень междисциплинарных связей программы.

Наряду с принципами научности, непрерывности, интегрированности и дифференцированности, образование в настоящий момент акцентируется на развитии обучающихся, опирающемся на личностно-ориентированном обучении, гармонизацию и гуманизацию образовательного процесса. Межпредметная связь повышает научность обучения, доступность. В данной программе показывается интеграция математики с другими предметами.

Реализация принципа преемственности

Преемственность реализации задач позволяет выполнять заказ общества на подготовку личности, на личности не только владеющей знаниями, представлениями о применении этих знаний, но и умеющей эти знания применять в различных областях деятельности, при решении практических задач, как учебных, так и жизненных проблем. В программе прослеживается последовательность и системность в расположении учебного материала, связь и согласованность ступеней и этапов учебно-воспитательной работы, осуществляемой от одной темы к следующей, при переходе от одного года обучения к другому. Преемственность характеризуется осмысливанием пройденного на новом более высоком уровне подкреплением имеющихся знаний новыми, раскрытием новых связей, благодаря чему качество знаний, умений и навыков повышается. Знания делаются более сознательными, дифференцированными и обобщенными, а круг их применения значительно расширяется. Таким образом, осуществляется через развитие обучающихся путем осмысливания и взаимодействия старых и новых знаний, прежнего и нового опыта.

Место курса в учебном плане

Курс рассчитан на 34 часа по 1 часу в неделю (или на 68 часов по 2 часа в неделю) в течение 7 лет (с 5 по 11 класс). Программа реализуется на занятиях: ИПК. Математика, Коррекционно-развивающие занятия или ФК “Математика, интеллект и творчество”. Также организуются внеурочные мероприятия: командные игры, веб-квесты и т.д. Учитель самостоятельно распределяет количество часов по каждой теме.

Методическое обеспечение

Для проведения занятий по математике рекомендуется использовать:

· современные педагогические технологии;

· материал по истории математики, электронный дидактический материал для проведения занятий;

· онлайн-проведение викторин, конкурсов, олимпиад, командных игр и т.д.

Каждое занятие планируется с учетом гармоничного сочетания теории и практики, а также индивидуальных особенностей здоровья детей (медицинских и психологических показателей). С учетом цели занятия используются современные методики на основе развивающей и личностно-ориентированной моделях обучения.

Требования к уровню подготовки учащихся

Изучение курса математической грамотности позволит

учащимся сформировать три уровня компетентности:

Первый уровень: воспроизведение — включает проверку определений или простых вычислений, характерных для обычной проверки математической подготовки учащихся. Прямое применение в знакомой ситуации известных фактов, стандартных приемов, распознавание математических объектов и свойств, выполнение стандартных процедур, применение известных алгоритмов и технических навыков, работа со стандартными, знакомыми выражениями и формулами, непосредственное выполнение вычислений.

Второй уровень: установление связей — требует интеграции математических фактов и методов для решения явно сформулированных и до некоторой степени знакомых математических задач. Строится на репродуктивной деятельности по решению задач, которые, хотя и не являются типичными, но все же знакомы учащимся или выходят за рамки известного лишь в очень малой степени. Содержание задачи подсказывает, материал какого раздела математики надо использовать и какие известные методы применить. Обычно в этих задачах присутствует больше требований к интерпретации решения, они предполагают установление связей между разными представлениями ситуации, описанной в задаче, или установление связей между данными в условии задач.

Третий уровень: размышления — включает проверку математического мышления, умения обобщать, глубоко понимать, использовать интуицию, анализировать предложенную ситуацию для выделения в ней проблемы. Строится как развитие предыдущего уровня. Для решения задач этого уровня требуются определенная интуиция, размышления и творчество в выборе математического инструментария, интегрирование знаний из разных разделов курса математики, самостоятельная разработка алгоритма действий. Задания, как правило, включают больше данных, от учащихся часто требуется найти закономерность, провести обобщение и объяснить или обосновать полученные результаты.

Содержание программы “Математика” учитывает межпредметные связи: задания для оценки математической грамотности учащихся 5-11 классов могут быть представлены по разделам: арифметика, алгебра, геометрия, комбинаторика, словесная логика (работа с математическими текстами).

Предметное содержание программы

Раздел 1. Числа и вычисления

Средства математического действия (понятия, представления)

-позиционный принцип (многозначные числа) · свойства арифметических действий

— деление с остатком, алгоритм Евклида

— рациональные и иррациональные числа

-арифметический квадратный корень

-свойства степени с целым показателем.

-стандартный вид числа

-числовые последовательности

-арифметическая прогрессия

-геометрическая прогрессия

Математические действия

—сравнение многозначных чисел

-выполнение алгоритмических действий с многозначными числами

-прикидка

-элементы рационального счета

-свойства и преобразования пропорции

-процентные расчеты.

—задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Раздел 2. Измерение величин

Средства математического действия (понятия, представления)

-отношение между числом, величиной и единицей

-отношение «целого и частей»

-формула площади прямоугольника

-Международная система измерения единиц СИ

— погрешность и точность приближения.

Математические действия

-прямое измерение длин линий и площадей фигур (непосредственное «укладывание» единицы, «укладывание» единицы с предварительной перегруппировкой частей объекта)

-косвенное измерение (измерение с помощью приборов, вычисление по формулам)

— нахождение приближённых значений квадратного корня.

— действия над приближёнными значениями.

Раздел 3. Закономерности

Средства математического действия (понятия, представления)

-«индукционный шаг»

-повторяемость (периодичность)

-симметрия

— алгебра событий и вероятностные пространства.

Математические действия

-выявление закономерности в числовых и геометрических последовательностях и других структурированных объектах

-вычисление количества элементов в структурированном объекте

Раздел 4. Зависимости между величинами

Средства математического действия (понятия, представления)

-отношения между однородными величинами (равенство, неравенство, кратности, разностное, «целого и частей»)

-прямая пропорциональная зависимость между величинами

-производные величины: скорость, производительность труда и другие.

-соотношения между единицами

Математические действия

-решение текстовых задач.

-описание зависимостей между величинами на различных математических языках (представление зависимостей между величинами на чертежах, схемами, формулами и прочие.)

-действия с именованными числами

—нестандартные методы решения задач (графические методы, перебор вариантов).

Раздел 5. Элементы геометрии

Средства математического действия (понятия, представления)

-форма и другие свойства фигур (основные виды геометрических фигур)

-пространственные отношения между фигурами

Математические действия

-распознавание геометрических фигур

-определение взаимного расположения геометрических фигур

-исследование (моделирование) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

Виды деятельности

теоретические (беседы, лекции, доклады, викторины, самостоятельная работа);

практические (конкурсы, олимпиады, игры, веб-квесты, проектная работа, работа с документами, СМИ, компьютером и другими информационными носителями).

Формы контроля

Процесс обучения предусматривает следующие виды контроля:

вводный, текущий, итоговый.

Формы контроля: тест, защита проекта, участие в олимпиадах и конкурсах.

Формы подведения итогов реализации дополнительной образовательной программы в конце каждого года обучения: участие в олимпиадах, математических конкурсах, учебно-исследовательских конференциях.

Средства, необходимые для реализации программы:

— ноутбук (компьютер);

— интернет;

— электронные ресурсы.

Результаты участия в школьных мероприятиях, олимпиадах, конкурсах, конференциях и созданные творческие ученические работы демонстрируется на сайте учителя (вкладка “Достижения учеников”) и на странице “Виртуальный математический музей”.

Тематическое планирование

5 класс

№

Тема занятия

1

О математике с улыбкой.

2

Из истории чисел.

3

Приемы быстрого счета.

4

Четные и нечетные числа.

5

Задачи-шутки. Задачи-загадки.

6

Задачи на взвешивание.

7

Логические задачи.

8

Задачи на разрезание и складывание фигур.

9

Задачи на переливание и способы их решения.

10

История календаря.

11

Математические игры.

12

Геометрические фигуры.

13

Математическое моделирование.

6 класс

№

Тема занятия

1

Числа и единицы измерения: время, деньги масса, температура, расстояние

2

Вычисление величины, применение пропорций прямо пропорциональн ых отношений для решения проблем.

3

Текстовые задачи, решаемые арифметическим способом: части, проценты, пропорция, движение, работа.

4

Инварианты: задачи на четность (чередование, разбиение на пары).

5

Логические задачи, решаемые с помощью таблиц.

6

Графы и их применение в решении задач.

7

Геометрические задачи на построение и на изучение свойств фигур: геометрические фигуры на клетчатой бумаге, конструирование.

8

Элементы логики, теории вероятности, комбинаторики: таблицы, диаграммы, вычисление вероятности.

7 класс

№

Тема занятия

1

Арифметические и алгебраические выражения свойства операций и принятых соглашений.

2

Моделирование изменений окружающего мира с помощью линейной функции.

3

Задачи практико-ориентированного содержания: на движение, на совместную работу.

4

Геометрические задачи на построения и на изучение свойств фигур, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

5

Решение задач на вероятность событий в реальной жизни.

6

Элементы теории множеств как объединяющее основание многих направлений математики.

7

Статистические явления, представленные в различной форме: текст, таблица, столбчатые линейные диаграммы, гистограммы.

8

Решение геометрических задач исследовательского характера.

8 класс

Дата

№

Тема занятия

1

Работа с информацией, представленной в форме таблиц, диаграмм столбчатой или круговой, схем.

2

Вычисление расстояний на местности в стандартных ситуациях и применение формул в повседневной жизни.

3

Квадратные уравнения, аналитические и неаналитические методы решения.

4

Алгебраические связи между элементами фигур: теорема Пифагора, соотношения между сторонами треугольника, относительное расположение, равенство.

5

Математическое описание зависимости между переменными в различных процессах.

6

Интерпретация трѐхмерных изображений, построение фигур.

7

Определение ошибки измерения, определение шансов наступления того или иного события.

8

Решение типичных математических задач, требующих прохождения этапа моделирования.

9 класс

№

Тема занятия

1

Представление данных в виде таблиц. Простые и сложные вопросы.

2

Представление данных в виде диаграмм. Простые и сложные вопросы.

3

Построение мультипликативной модели с тремя составляющими.

4

Задачи с лишними данными.

5

Решение типичных задач через систему линейных уравнений.

6

Количественные рассуждения, связанные со смыслом числа, различными представлениям и чисел, изяществом вычислений, вычислениями в уме, оценкой разумности результатов.

7

Решение стереометрических задач.

8

Вероятностные, статистические явления и зависимости.

10 класс

№

Тема занятия

1

Задачи по теме «Движение», «Движение по воде», «Работа. Производство», «Проценты», «Пропорция», геометрические задачи, задачи на составление уравнений. Концентрация вещества, процентное содержание.

2

Задачи, связанные с применением функций в жизни, диаграмм в различных сферах деятельности. Различные способы решения практических задач, представленных таблицами, диаграммами.

3

Задачи планиметрии на вычисление длин и площадей многоугольников (треугольников, параллелограммов, трапеции); задачи на квадратной решетке; задачи на круг и его составляющие; вписанная и описанная окружности.

4

Координатная плоскость. Векторы.

5

Вероятность. Благоприятные и неблагоприятные исходы. Подсчет вероятности наступления или ненаступления события в простейших случаях. Решение текстовых задач на определение вероятности случайных событий в простейших случаях.

6

Задачи на вычисление значений величин, встречающихся в практической деятельности; составление расчетных таблиц; применение и обоснование эмпирических формул; вывод формул зависимостей, встречающихся на практике.

7

Числовые выражения. Алгебраические выражения. Рациональные дроби Преобразование алгебраических выражений Проценты. Основные задачи на сложные и простые проценты.

8

Задачи стереометрии на вычисление площадей и объемов.

9

Исследование тригонометрических функции и решение тригонометрических уравнений.

11 класс

№

Тема занятия

1

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация, учет реальных ограничений.

2

Метод математических моделей.

3

Жизненные задачи в ЕГЭ.

4

Домашняя математика. Применение математических формул и преобразований в домашней практике для вычисления необходимых отношений и величин, связанных с домашним строительством, кулинарией, рукоделием, домашней экономикой.

5

Профессия и математика. Применение математических знаний в различной профессиональной деятельности человека. Комплексный подход в использовании математических закономерностей в современном производстве и его структурных частях: технике, технологии, экономике, организации труда и т.д.

6

Задачи с финансово-экономическим содержанием. Проценты и банковские расчеты.

7

Понятие функции в экономике (функции спроса, функции предложения, производственные функции, функция издержек, функции выручки и прибыли, функции, связанные с банковскими операциями, функции потребления и сбережения, функции полезности); линейная, квадратичная и дробно – линейная функции в экономике; функции спроса и предложения.

8

Производство, рентабельность и производительность труда.

Заключение

В современном образовании компетентностный подход, то есть формирование у обучаемых компетенций, необходимых в их жизни и профессиональной деятельности, является приоритетным. Одной из базовых компетенций является математическая компетентность. Решение практико – ориентированных задач во многих случаях требует знания математического аппарата. В то же время оно способствует закреплению математических знаний, их углублению и формированию у учащихся навыков использования математического аппарата, формированию математической компетентности. Приобретение умения работать с числом, видеть информацию в графиках, умения представлять данные в графиках и тому подобное, должно стать одним из результатов решения задач. Обучение математике в совокупности с ИКТ сегодня является инструментом повышения качества образовательных услуг и необходимым условием для решения задач формирования общей культуры личности, адаптации личности к жизни в обществе, и создания основы для осознанного выбора и освоения профессиональных образовательных программ.

Программа может быть использована педагогами для дополнительных занятий по математике с целью углубленного изучения предмета.

Информационное и научно-методи­ческое обеспечение

«Функциональная грамотность. Учимся для жизни. Математическая

грамотность. Сборник эталонных заданий». Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Часть 2. Под редакцией Г.С. Ковалёвой, Л.О. Рословой. Москва. Санкт-Петербург. «Просвещение», 2020.

Пермилова Р.М. Функциональная грамотность учащихся. Современный урок. М, 2009.

Математическая грамотность. Тестовые задания для абитуриентов.

Бунеев Р.Н. Понятие функциональной грамотности. Образовательная программа «Школа 2100», Педагогика здравого смысла. Сборник материалов. Под научной редакцией А.А. Леонтьева. – М.: «Баласс», Издательский Дом РАО, 2003.

Депман И.Я., Виленкин Н.Я. «За страницами учебника математики:

Пособие для учащихся 5 – 6 классов сред школ. – М.: «Просвещение», 1989 г.

«Все задачи «Кенгуру»», С-П., 2003 г.

Лихтарников Л.М. «Занимательные задачи по математике», М., 1996г.

Галкин Е.В. «Нестандартные задачи по математике», М., 1996г.

Кононов А.Я. «Математическая мозаика», М., 2004 г.

Гейдман Б.П. «Подготовка к математической олимпиаде», М., 2007 г.

ОГЭ. Математика. 14 вариантов (50 вариантов). Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Под редакцией И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен».

ЕГЭ по математике 11 класс профильный уровень 36 типовых тренировочных вариантов с ответами и решением, авторы: Ященко И.В, Высоцкий И.Р., Коновалов Е.А.

Государственный выпускной экзамен (ГВЭ) в 9 и 11 классах. Задания, решения и рекомендации. Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю.

Панфилова Н.И. Семинар «Межпредметные связи как средство повышения мотивации к обучению».

Панфилова Н.И. “Математическая радуга” (сборник методических разработок уроков и мероприятий учителя математики), 2021.

Достижения учащихся (сайт “ЭЛЕКТРОННОЕ ПОРТФОЛИО учителя Панфиловой Н.И.”).

Сайт МО учителей математики ГКОУ РО “Ростовская санаторная школа-интернат № 28” “Виртуальный математический музей”.

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Стиль руководства учреждением это
  • Должностная инструкция директора строительной организации для сро
  • Vivo v17 neo прошивка через пк инструкция
  • Что не входит в должностную инструкцию медицинской сестры палатной
  • Мануал тойота калдина st215